Cena Romântica – Energia cinética e um encontro apaixonado no dia dos namorados

Hoje, véspera do dia dos namorados, trago ao blog uma postagem veiculada originalmente no blog “Física na veia”, no dia 12/06/2005, publicada pelo professor Dulcidio Braz Júnior. Trata-se de uma interessante e agradável leitura sobre um encontro de um casal de namorados que serve de pano de fundo para falar sobre energia cinética.

É claro que este post é para lembrar que amanhã, 12 de junho, é o Dia dos Namorados. Mas é para lembrar também que as leis da Física estão presentes em nossas vidas, em todas as situações.

              Ao cair da tarde, um casal de apaixonados se encontra. Praticamente ao mesmo tempo, vêem-se ao longe e, sem pensar, partem correndo, buscando o outro. Contra a luz avermelhada do sol poente, podemos ver as silhuetas dos dois corpos carentes de amor lutando para vencer alguns metros em alguns segundos até que ocorra o tão desejado contato físico dos corpos. Quando se encontram, numa espécie de bailado, um começa a girar ao redor do outro. A rotação vai diminuindo aos poucos, até que cesse o movimento por completo. Tudo termina num longo, silencioso e apaixonado beijo.

             Esta cena, bastante comum na vida real e muito explorada na ficção, esconde um segredo físico: por que os dois corpos sempre giram quando se encontram após a corrida?

             É simples. Cada um dos corpos (do homem e da mulher) tem uma massa "m" e uma velocidade "v". Logo, carregam uma energia de movimento ou, como se costuma dizer na Física, energia Cinética E_C que é dada por:

Supondo que o homem tenha uma massa de 80 kg e corra com velocidade de 6m/s, sua energia cinética será E_CH = m_H.v_H²/2 = 80.6²/2 = 1440 J. Fazendo a mesma conta para a mulher, supondo que ela tenha uma massa de 50 kg e velocidade de 5 m/s, teremos E_CM = m_M.v_M²/2 = 50.5²/2 = 625 J.

Logo, a energia total do casal apaixonado, ao que chamamos na Física de energia mecânica do sistema homem-mulher, será de 1440 + 625 = 2065 J.

É uma energia suficiente para, por exemplo, fazer funcionar uma lâmpada de 20W por um tempo Δt que pode ser facilmente calculado por ΔE = P.Δt onde ΔE = 2065 J é a energia total que a lâmpada recebe e P = 20 W a potência nominal da lâmpada. Substituindo os dados, encontramos 2065 = 20.Δt o que dá um valor Δt = 2065/20 = 103,25 s, ou seja, quase 2 minutos.

Se não acontecesse o giro dos corpos, haveria uma tremenda colisão dos corpos. Já imaginou o homem batendo de frente com a mulher? Toda essa energia teria que ser dissipada de alguma forma. Digamos que a energia fosse empregada na quebra do nariz do rapaz ou, quem sabe, na ruptura de algumas costelas da moça. Seria um encontro trágico, sem a menor graça e muito menos romance.

Então, sem nem pensar, praticamente num ato reflexo, os dois rodam. Isso é pura Física na Veia, é a intuição de quem sabe lidar com o mundo físico ao seu redor. O giro dos corpos é uma forma de converter a energia cinética de translação do movimento linear de corrida em energia cinética de rotação. E, aos poucos, homem e mulher vão brecando a rotação, usando o atrito com o solo para dissipar suavemente a energia mecânica, até que os corpos param e o beijo pode acontecer sem traumas, qualquer que seja o sentido de trauma aqui empregado.

Jogo Labirinto – Saia dessa

Objetivos:

·         Retomar operações com frações e decimais;

·         Favorecer processos de estimativa e cálculo mental;

·         Estimular a antecipação, o levantamento e a checagem de hipóteses.

Material necessário:

Um tabuleiro, um marcador (como um peão de xadrez ou um grão de feijão) e uma folha para cada jogador registrar seus cálculos.

Regras:

·         Os jogadores registram o número 1 em suas folhas e decidem quem começa.

·         O primeiro jogador desloca, à sua escolha, seu marcador da posição de PARTIDA para outra adjacente e efetua a operação indicada no segmento percorrido, registrando o resultado em sua folha. O resultado representa seu total de pontos na jogada.

·         O segundo jogador faz o mesmo, iniciando sua jogada com o valor 1, mas movendo seu marcador.

·         O jogo continua sucessivamente assim, com cada participante, na sua vez, usando o valor de pontos da jogada anterior para efetuar o novo cálculo.

·         O percurso deve ser feito em qualquer direção e em qualquer sentido, mas cada segmento não pode ser percorrido duas vezes consecutivas.

·         Todas as jogadas devem ser registradas.

·         O jogo acaba quando um dos jogadores alcançar a posição CHEGADA, mas ganha o que tiver o maior número de pontos.

Referências bibliográficas:

Smole, Katia Cristina Stocco. Matemática: Ensino Médio: Volume 1 / Katia Cristina Stocco Smole, Maria Ignez de Souza Vieira Diniz. -  6 ed. - São Paulo: Saraiva 2010.

Poliedros - Arquitetura, aspectos históricos e softwares

Desde os tempos mais remotos, o ser humano tem apresentado certo fascínio pelas obras arquitetônicas. Em uma busca incessante pela beleza e perfeição das construções, verdadeiras obras de arte foram edificadas no decorrer da história.

O Obelisco do Ibirapuera, localizado em São Paulo, é um monumento com 72m de altura, que homenageia os heróis da Revolução Constitucionalista de 1932.

Museu de Arte de São Paulo (MASP)

 

Castelo de Santa Maria da Feira, localizado em Portugal, construído entre 1028 e 1037.

Na cidade de Edmonton, no Canadá, encontra-se o conservatório Muttart

Das pirâmides egípcias, passando pelos monumentos da Idade Média, até chegar às moderníssimas construções de nosso tempo, a forma sempre obteve atenção especial dos arquitetos. Muitas dessas construções, tem a forma de poliedros.

Um pouco de história...

Os primeiros povos a se dedicarem à matemática por si próprios foram os gregos, que, entre outros assuntos, estudaram várias formas geométricas. Algumas dessas formas, como também suas propriedades, foram tratadas inicialmente por eles, sendo esse o motivo pelo qual essas formas receberam nomes que derivam da língua grega.

Um dos matemáticos que bastante contribuiu para o estudo dos poliedros foi Johannes Kepler (1571-1630). Em sua obra Mysterium cosmographicum, de 1596, para descrever o sistema solar, Kepler idealizou que as órbitas planetárias estariam contdas em esferas separadas por poliedros. No site www.uff.br/cdme/kepler/kepler-html/kepler-br.htmlpode-se interagir com o modelo de Kepler.

Poliedros de Platão

Platão (427 a.C. – 347 a.C.) foi um filósofo grego, discípulo de Sócrates, nascido em Atenas. Em 387 a.C., após a morte de seu mestre, fundou em sua cidade natal uma escola que ficou conhecida como “Academia”.Na fachada dessa escola, podia-se ler: “Que ninguém que ignore a Geometria entre aqui”. Nessa frase, podemos observar que, apesar de Platão não ter dado contribuição significativa aos resultados matemáticos técnicos da época, ele tinha uma grande admiração pela Geometria.

Comumente é dito que Platão passou a ter uma visão matemática por influência de um amigo, Arquitas. Acredita-se também que foi a partir daí que ele soube da existência de cinco poliedros: o tetraedro, o cubo, o octaedro, o icosaedro e o dodecaedro. Nessa época, esses poliedros eram associados aos quatro elementos considerados primordiais: o ar, associado ao octaedro; terra, associada ao cubo; fogo, associado ao tetraedro; e água, associada ao icosaedro. O quinto e último poliedro foi o dodecaedro, que Platão considerou o símbolo do universo.

Software Poly

            O software Poly é uma interessante ferramenta para visualização de poliedros matemáticos. Nele você pode visualizar os poliedros de Platão, os sólidos de Arquimedes, prismas, anti-prismas, e muitos mais. Você pode observar a planificação dos sólidos e ainda movimentar o sólido em processo de montagem.

 Para baixar em seu computador clique aqui.

Medindo o Mundo - Projeto sobre Grandezas e Medidas

Tema:

·         Grandezas e Medidas

Participantes do projeto:

·         Turmas da 8ª série (9º ano) dos turnos da manhã e tarde – 81 e 82.

 Justificativa:

            Este projeto é proposto aos alunos que cursam a 8ª série (9º ano) porque convêm recordar um tema que é útil no dia-a-dia e importante para os cursos de Química, Física, Biologia e Matemática do Ensino Médio. Além disso, algumas novas ideias que serão abordadas exigem a maturidade dos alunos desta série para ser bem compreendidas.

Competências a serem desenvolvidas

·           Estimular a comunicação e expressão dos alunos durante as atividades;

·           Promover atividades em grupo, possibilitando a interação e a troca de conhecimentos;

·           Sensibilizar os estudantes para o papel da ciência Matemática na evolução da sociedade.

 Objetivos do projeto:

·           Ampliar e construir noções de medida, pelo estudo de diferentes grandezas, a partir de sua utilização no contexto social e da análise de alguns dos problemas históricos que motivaram sua construção;

·           Conceituação de instrumento de medida e unidade de medida;

·           Compreensão da noção de medida de comprimento, superfície, volume, capacidade, massa e tempo.

·           Conceituação do sistema decimal de medidas de comprimento, superfícies, volumes, capacidade e massa.

·           Conceituação de sistema não-decimal de medidas de tempo.

·           Estabelecimento de conversões entre algumas unidades de medida mais usuais (para comprimento, superfície, volume, massa, capacidade e tempo) em resolução de situações-problema.

Metodologia:

            Os alunos das turmas 81 e 82 apresentarão em seus turnos trabalhos referentes ao tema do projeto. Os trabalhos serão apresentados no dia 18 de maio do corrente ano.

            Os trabalhos deverão ser apresentados na modalidade exposição, e serão apresentados para as demais turmas de séries finais do ensino fundamental da escola.

            Cada turma será dividida em seis grupos, sendo que cada um receberá uma grandeza para realizar a pesquisa e exposição dos resultados. As grandezas a serem pesquisadas pelos grupos serão: comprimento, superfície, volume, massa, capacidade e tempo.

            Os grupos irão realizar pesquisas utilizando os mais diversos meios de obtenção de informação (livros, revistas científicas, internet, etc).

            A pesquisa que os alunos realizarão, deverá seguir alguns princípios norteadores, que devem estar contidos no trabalho a ser apresentado e exposto. Os seguintes aspectos devem estar presentes na apresentação:

·         Quais as principais unidades de medida da grandeza;

·         As unidades de medidas utilizadas em outros países;

·         As transformações entre as unidades de medida da grandeza;

·         Aparelhos e instrumentos de medição da grandeza;

·         Aplicações no cotidiano: embalagens de produtos, mapas, calendários, indústria, comércio, entre outros.

Os trabalhos expostos poderão utilizar os mais diversos materiais que possam demonstrar, exemplificar e ilustrar o tema da pesquisa.

Avaliação:

Os alunos serão avaliados no processo de pesquisa e obtenção das informações, pela relevância com que os resultados possam ter com o tema.

Os trabalhos também serão avaliados pela riqueza da exposição, entendimento e apropriação dos assuntos abordados.

Nota no site da prefeitura municipal de Tramandaí sobre a exposição

"Alunos da escola Dêntice realizaram trabalho sobre medidas e grandezas"

" Muito se fala nos problemas e dificuldades enfrentadas em sala de aula, novos espaços são criados, projetos externos elaborados, mas a sala de aula é onde se processa todo o conhecimento. Propostas boas e resultados positivos são vivenciados diariamente, como pode se confirmar no trabalho realizado com as 8ª séries da E.M.E.F.Gal. Luiz Dêntice, orientados pelo professor Andrios Benfica, de Matemática, abordando a temática Medidas e Grandezas. Os alunos buscaram referências concretas do assunto, trabalhando em grupos e socializando com os colegas o conhecimento adquirido. A direção da escola parabeniza aos profissionais em educação que acreditam e buscam práticas diferenciadas para a sala de aula, tornando este espaço um local inspirador para as novas gerações. "

Disponível em: http://www.tramandai.rs.gov.br/index.php?acao=noticias&noticias_id=6620

Vídeo com os registros fotográficos da exposição Medindo o Mundo

Progressões Geométricas - Aspectos históricos e a geometria fractal

            Nesta postagem quero comemorar dois fatos que ocorreram na última semana. O primeiro fato ocorreu na segunda-feira (9/4/12). O blog atingiu o número de 30.000 visualizações. E segue com uma média de 200 visualizações diárias!

O segundo fato que gostaria de compartilhar aqui, diz respeito a uma prática realizada na terça-feira (10/4/12), com a turma 20M (2º ano do Ensino Médio), do Instituto Estadual de Educação Barão de Tramandaí. A prática “Progressões Geométricas – Aspectos históricos e a geometria fractal” foi realizada no laboratório de ciências exatas e naturais do Instituto Barão, e contou com a colaboração da professora responsável Rosane Bohne.

Os alunos construíram alguns fractais geométricos, identificaram as progressões geométricas envolvidas em cada um deles, determinando seus termos, razão e termo geral. Além disso, visualizaram vários exemplos de fractais presentes na natureza, e outros bastante curiosos. Também conheceram alguns aspectos históricos das progressões, e registros de sequências numéricas no Papiro de Rhind.

O vídeo abaixo foi elaborado com o material exposto para os alunos nesta aula, e também com os registros fotográficos da prática de construção da Pirâmide de Sierpinski.