domingo, 30 de setembro de 2012

Corpos redondos – Relação entre o volume do cilindro, cone e esfera

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 




 
 
 
 
 
 
 
 

Para acessar o aplicativo que relaciona o volume do cilindro, cone e esfera clique aqui.

 
 

Atividades interativas sobre superfície e volume da esfera.

 
Para acessar as atividades interativas clique aqui.


 
 
O vídeo abaixo contém os registros das atividades desenvolvidas com a turma 20M do I.E.E. Barão de Tramandaí, em agosto de 2012 sobre corpos redondos.
  


 
 

sexta-feira, 28 de setembro de 2012

Prêmio Professor Viver Digital 2012




Para conhecer mais o Prêmio Professor
              Viver Digital clique aqui.
O Prêmio "Professor Viver Digital" deseja dar visibilidade aos professores, que diariamente realizam ações de sucesso na inclusão da tecnologia em ambientes escolares. A proposta do prêmio é oferecer um espaço para a divulgação de experiências e práticas pedagógicas com uso de tecnologia digital para ensino de conteúdos curriculares da educação básica.

Tendo em vista que o trabalho que desenvolvo nas escolas em que atuo está em consonância com a proposta do prêmio, decidi fazer a inscrição de um dos diversos projetos que desenvolvo em minhas aulas, que fazem uso das novas tecnologias como meio para o desenvolvimento dos conteúdos curriculares.



Projeto inscrito e selecionado para a etapa nacional do prêmio:


“Utilizando ferramentas tecnológicas no ensino de múltiplos e divisores dos números naturais”.



Público Alvo:

 Alunos de 6º ano do ensino fundamental da E.M.E.F. Nossa Senhora das Dores.

 
Tema:

A tecnologia digital aplicada ao ensino de conteúdos curriculares da educação básica.

 

Objetivo:

Em consonância com o acelerado avanço das tecnologias da informação e comunicação, e mediante a uma sociedade globalizada e dinâmica, este projeto objetivou trazer as ferramentas tecnológicas como meio de desenvolvimento dos conteúdos curriculares na disciplina de matemática. Desta forma buscou-se enriquecer o ambiente de aprendizagem, utilizando estratégias de ensino que possibilitassem a compreensão dos conceitos matemáticos, a partir de equipamentos de informática, softwares e aplicativos educacionais.

Com a inserção destas ferramentas no ambiente educacional, além do desenvolvimento dos conteúdos curriculares, propiciou-se a interação do educando com as novas tecnologias e criou-se uma atmosfera de socialização entre conhecimentos de professor/aluno e aluno/aluno. Com a introdução destes recursos nas aulas, se teve um ensino de matemática mediado pelas novas tecnologias, possibilitando novas práticas pedagógicas e ambientes de aprendizagem alternativos.

 

Justificativa:

 O ensino de matemática enfrenta um grande desgaste, sendo necessária uma reformulação por parte dos professores de suas práticas pedagógicas, redefinição das estratégias e a inclusão de novas ferramentas no ensino da disciplina. Assim, o uso de tecnologias tem se tornado um grande aliado nesse enfrentamento, sendo a sua incorporação essencial para tornar a matemática uma ciência atual, integrando-a ao mundo moderno. O trabalho com o computador é parte de uma educação tecnológica que auxilia a investigação e experimentação matemática, aumenta a eficácia no processo de ensino e aprendizagem, desenvolve o senso crítico do aluno, o pensamento dedutivo, a capacidade de observação e análise, e estratégias de comunicação.

Atividades nas aulas de matemática que utilizam as novas tecnologias ampliam as possibilidades de investigação de situações-problemas, diversifica e desafia o aluno na construção de conhecimentos enriquecendo os ambientes de aprendizagem. É notório que a utilização das novas tecnologias na educação não deve ser considerada como fim de um processo, mas sim como mais uma ferramenta auxiliar de ensino e aprendizagem, despertando a curiosidade, aumentando a criatividade, além de permitir uma otimização do tempo e das ações diversificadas no processo educativo.

Na realização de atividades com recursos tecnológicos, os alunos desenvolvem argumentos e conjecturas através da experimentação, e por meio de softwares e aplicativos educacionais, podem explorar ideias e conceitos matemáticos de forma mais dinâmica podendo assim construir concretizações mentais, antes não tão fáceis de serem realizadas com lápis e papel.

 

Conteúdos Curriculares Abordados:

Este projeto englobou os conteúdos curriculares múltiplos e divisores dos números naturais. Para isto foi realizado previamente uma retomada de conceitos matemáticos que seriam pré-requisitos para a realização do projeto. Como os conceitos de múltiplos e divisores dos números naturais estão diretamente relacionados às operações de multiplicação e divisão, ambas as operações já vistas em anos anteriores, foi realizada a revisão de tais operações através de situações-problema. Ainda no mesmo bloco de conteúdos envolvendo múltiplos e divisores dos números naturais, foi desenvolvido os critérios de divisibilidade dos números naturais, os números primos e compostos, a decomposição de um número natural em fatores primos, e por fim, o mínimo múltiplo comum (MMC) e o máximo divisor comum (MDC).

 

Descrição das atividades desenvolvidas e recursos de tecnologia utilizados

Este projeto teve início no dia 13 de junho do corrente ano, coincidindo com o início das atividades escolares do segundo trimestre letivo da escola. Para o desenvolvimento dos conteúdos curriculares abordados no projeto referentes a múltiplos e divisores dos números naturais, foram utilizadas algumas ferramentas tecnológicas que possibilitaram o trabalho de tais conceitos na disciplina.

Um dos recursos mais utilizados foi à lousa digital instalada no auditório da escola, com o intuito de desenvolver coletivamente, atividades explicativas buscando construir juntamente com os alunos os conceitos matemáticos. Outros recursos foram os objetos de aprendizagem virtuais, como aplicativos on-line, softwares matemáticos e jogos educativos, sendo estas ferramentas utilizadas para o desenvolvimento de atividades individuais e em grupos dos conceitos previamente abordados em sala de aula, ou no auditório com a lousa digital. O meio de comunicação e divulgação dos objetos de aprendizagem, aplicativos, softwares e jogos, utilizado durante o projeto foi o blog do professor Andrios Bemfica, que busca dar uma referência ao aluno ao realizar as atividades, de forma que este possa realizar as atividades em sala de aula, e também realize atividades complementares fora do espaço escolar.

As atividades desenvolvidas nas aulas durante este período de aplicação do projeto foram sempre pesquisadas previamente e pensadas de modo que a sequência de conteúdos curriculares fosse mais adequada à realidade escolar da comunidade. As atividades utilizadas no projeto estão todas publicadas gratuitamente na rede mundial de computadores e são de livre acesso para o usuário. Neste projeto foram utilizados softwares, aplicativos e jogos educativos que envolviam os conceitos a serem trabalhados na sequência didática do projeto.

Inicialmente, trabalhou-se com o aplicativo “Múltiplos” que possibilitou o aprendizado do conceito de múltiplos de um número natural e a relação entre este conceito e as operações de multiplicação e divisão para a sua verificação. Para a aquisição do conceito de divisor de um número natural, foi utilizado o aplicativo “Divisores”, que ainda possibilitou trabalhar a diferenciação entre números primos e compostos, e a escrita dos divisores de um determinado número em fatores primos através de árvores e células. Estes foram os primeiros aplicativos utilizados no desenvolvimento dos conteúdos abordados no projeto, ambos sendo trabalhados no auditório da escola com a utilização da lousa digital.

Neste primeiro contato dos alunos com este recurso tecnológico, pude perceber uma grande aceitação por parte deles nas atividades propostas, havendo grande interação e envolvimento na aquisição de novos conhecimentos.

Na sequência das aulas em que se utilizou ferramentas tecnológicas, foi trabalhado novamente com os conceitos estudados anteriormente. Trabalhou-se com o aplicativo “Crivo de Eratóstenes”, famoso dispositivo matemático em uma versão de manipulação virtual, que possibilitou explorar padrões e relações que envolvem os múltiplos dos números naturais. Na mesma aula, utilizou-se o aplicativo “Números primos e compostos” que auxiliou na identificação desses números a partir da verificação das regras de divisibilidade, previamente estabelecidas e trabalhadas em sala de aula. Novamente foi utilizada a lousa digital, tendo em vista a grande participação e envolvimento na aula anterior, e também pelo motivo das atividades terem caráter de exemplificação.

Em um outro momento os alunos puderam trabalhar com os conceitos de múltiplos e divisores, e a verificação dos critérios de divisibilidade dos números naturais, com o jogo “Labirinto da Tabuada”. E por fim, novamente utilizando a lousa digital, foi trabalhado juntamente com os alunos o aplicativo “Árvore dos fatores”, relembrando os conceitos de múltiplos, divisores, mas também possibilitou trabalhar com a decomposição de números naturais em fatores primos, mínimo múltiplo comum e máximo divisor comum entre dois ou mais números.

Nesta aula foi possível realizar um grande elo entre todos os conceitos trabalhados até então, pois já contava com maior maturidade por parte dos alunos nos assuntos abordados nas aulas anteriores. Sendo assim, foi possível trabalhar a relação entre os múltiplos e divisores comuns de dois ou mais números. Na mesma aula os alunos fizeram uso do jogo investigativo “Um snooker especial”, em que os alunos investigavam os padrões e regularidades presentes em um jogo de snooker, em que tornava-se possível encontrar o mínimo múltiplo comum entre dois números naturais, sendo estes as dimensões da mesa do jogo. Esta atividade foi bastante produtiva, pois os alunos construíram, conjecturaram, e estabeleceram relações entre o estudo do mmc e a situação proposta no jogo. Com esta atividade que incluía um desafio, que os questionava e tinha um intuito de pesquisa e investigação, percebi que o conhecimento da turma ampliou.

 

Resultados alcançados com o projeto

Durante a realização deste projeto, pude verificar que a aprendizagem do conceitos matemáticos que foram tratados se tornou facilitada, pois foi possível visualizar, manipular, modificar, trabalhar em diferentes formas de registros e tratá-los de forma dinâmica. Desta forma, a utilização de novos métodos no ensino de matemática se mostrou de grande valia, trazendo resultados positivos na aprendizagem dos conceitos abordados. Adotando novas maneiras de se ensinar a matemática, e inserindo as novas tecnologias como o uso de computadores, softwares e aplicativos educacionais é possível torná-la mais atrativa, de melhor compreensão, fazendo do processo de aprendizagem algo mais dinâmico e interessante.

As atividades desenvolvidas neste projeto simularam situações que auxiliaram na compreensão dos conceitos abordados neste ano da formação básica do aluno. Buscou-se ao longo do projeto valorizar o processo onde o aluno era parte fundamental da construção do conhecimento, podendo este adquirir autonomia e ser capaz de lidar com situações similares, não somente na utilização de ferramentas tecnológicas como em seu estudo em sala de aula e em seu cotidiano.

Neste período, foi possível perceber uma maior concentração por parte dos alunos na realização das atividades em que foram utilizadas ferramentas tecnológicas. As atividades interativas provocaram movimento na aprendizagem, rompendo com a linearidade e a forma engessada com que muitas vezes a disciplina é conduzida por muitos profissionais. Além disto, houve um grande ganho de tempo no desenvolvimento destes conteúdos, que geralmente são conduzidos em um intervalo de tempo maior.

Também deve-se destacar que diversas atividades em que houve a utilização das novas tecnologias, não seriam possíveis de serem realizadas fazendo o uso de ferramentas já tradicionais na educação. Destaca-se positivamente, portanto, a utilização de tais ferramentas citadas ao longo deste projeto como caminho a ser tomado para o desenvolvimento de conteúdos curriculares na disciplina de matemática.



Você pode encontrar todos os aplicativos, softwares e jogos educativos utilizados durante o projeto nas postagens:





 Vídeo apresentado na noite de premiação na etapa municipal contendo os registros fotográficos do projeto:
  

 
 
 
 
Fotos da noite da premiação na etapa municipal do Prêmio Professor Viver Digital 2012



 
 

segunda-feira, 10 de setembro de 2012

Densidade absoluta


A densidade indica a quantidade de massa que existe numa unidade de volume. Por exemplo, a figura mostra vários cubos de 1 cm³ de volume de substâncias diferentes.


Denomina-se densidade absoluta ou massa específica de um corpo o quociente entre a massa e o volume do corpo.

 
A unidade de densidade absoluta no Sistema Internacional é o kg/m³.
É muito utilizada também a unidade g/cm³.
 
·         Relação entre as unidades de medida de densidade:
1 g/cm³ = 10³ kg/m³
 
·         Relação entre unidades de medida de volume:
1 l = 1 dm³         1 l = 1000 cm³         1 ml = 1 cm³          1 l = 10-3
 
 
Problema de aplicação:
Explique por que a balança fica desequilibrada se o volume de água e óleo são iguais:
 
 
Por que objetos como madeira flutuam na água? Será que depende do tamanho? Crie um objeto personalizado para explorar os efeitos de massa e do volume sobre a densidade. Você consegue descobrir a relação? Use a escala para medir a massa de um objeto, segure o objeto debaixo de água para medir o seu volume. Você consegue identificar todos os objetos misteriosos?


 
Simulador sobre Densidade
Para fazer o download deste simulador em seu computador clique aqui.
Tópicos Principais
  • Densidade
  • Massa
  • Volume
 
 
Palavras-ChAlguns Objetivos de Aprendizagem
  • Descreva como o conceito de densidade relaciona a massa de um objeto a seu volume.
  • Explique como objetos de massa semelhantes podem ter volume diferentes, e como os objetos de volume similar pode ter massa diferentes.
  • Explique por que mudar a massa de um objeto ou seu volume não afeta a sua densidade (ou seja, compreender a densidade como uma propriedade intensiva).
  • Meça o volume de um objeto, observando a quantidade de líquido que ele desloca.
  • Identifique um material desconhecido por meio do cálculo de sua densidade e comparando-a com uma tabela de densidades conhecidas.

    Teorema de Pitágoras


    Baseado em conhecimentos geométricos adquiridos com agrimensores egípcios, Pitágoras percebeu uma relação muito importante ao construir um quadrado sobre cada um dos lados de um triângulo retângulo de lados 3, 4 e 5.




                Observe que o quadrado construído sobre a hipotenusa tem tantos quadradinhos quanto os quadrados construídos sobre os catetos.

    Daí, Pitágoras obteve a relação:
    25 = 9 + 16     =>        5² = 3² + 4²
     
    Abaixo você encontra uma lista de aplicativos e simuladores sobre o Teorema de Pitágoras. Acesse e se divirta aprendendo matemática!
     
    Soma dos Quadrados dos catetos
    Este applet java mostra um triângulo retângulo. Podes mover o vértice do ângulo reto. Para acessar este applet clique aqui.
     
     
     
     
    Quando se desconhece a hipotenusa
    Resolver problemas com triângulos retângulos, quando a hipotenusa é desconhecida. Para acessar este objeto de aprendizagem clique aqui.
     
     
    Triângulo de Pitágoras
     Objetivo:
    Aprender o Teorema de Pitágoras
    Resumo:
    Para acessar este aplicativo clique aqui.
    ·         O teorema de Pitágoras aplica-se a todos os triângulos retângulos
    ·         Este teorema diz que, num triângulo retângulo, em que a hipotenusa é c, c² = a² + b², ou seja, “o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos”.
     
     
    Identificar quando pode ser utilizado o Teorema de Pitágoras
    Para acessar este aplicativo clique aqui.


     
    Aplicação do Teorema de Pitágoras
    Objetivo:

    Para acessar este aplicativo clique aqui.
    Aprender e resolver problemas envolvendo o Teorema de Pitágoras


    Resumo:
    ·         O Teorema de Pitágoras aplica-se a todos os triângulos retângulos.

    ·         Este teorema diz que num triângulo retângulo em que a hipotenusa é C e os catetos são A e B, então C² = A² + B².

    ·         Teorema é recíproco. Ou seja, se um triângulo obedece ao Teorema de Pitágoras, então esse triângulo é retângulo, isto é, tem um ângulo reto.
     
     
    Teorema de Pitágoras – Altura dos Prédios
    Objetivo da simulação: Aprender o Teorema de Pitágoras.
    Clique aqui para acessar este aplicativo.
    O teorema de Pitágoras diz que, num triângulo retângulo, o quadrado da hipotenusa (o lado maior) é igual à soma dos quadrados dos catetos (os outros dois lados).

      
     
    Explorador do Teorema de Pitágoras
    Agora chegou o momento de você exercitar tudo o que você aprendeu sobre Teorema de Pitágoras. Clique aqui para realizar as atividades propostas neste explorador.

     

    quarta-feira, 5 de setembro de 2012

    Ângulos - Medida, classificação e alguns aplicativos


    Ângulo é a medida da abertura de duas semi-retas de mesma origem ou vértice.
     
     
     
     
    Medida de um Ângulo





    O instrumento usado para medir os ângulos é o transferidor. Os ângulos tem como medida de unidade  o grau.

     
     
    Classificação dos Ângulos
     
     
     
     
     
     
     
     
     


    Ângulos Suplementares e Complementares

     
     

     
     
     

     
    Alguns exemplos de ângulos
    Ângulos formado pelas traves de uma goleira
    Ângulo da abertura do notebook
     




    Objeto de aprendizagem: Tipos de ângulo

     
    Clique aqui para acessar o aplicativo.
    Objetivo da simulação: Aprender a reconhecer os diferentes tipos de ângulos – agudo, obtuso, reto, raso e côncavo.
    Selecione um tipo de ângulo, utilizando os botões de opção disponibilizados e visualize no transferidor os ângulos.
     

     
     



    Objeto de aprendizagem: Medição de ângulos – ângulos agudos e ângulos obtusos


    Para acessar o aplicativo clique aqui
    Objetivo da simulação: Construir e medir ângulos agudos e obtusos com precisão.
     
    Verás um transferidor e uma linha que se move para criar qualquer ângulo entre 0 e 180 graus. Parando a linha é possível medir o ângulo corretamente.

     
     
    Objeto de aprendizagem: Medição de ângulos 2 – ângulos côncavos e não-côncavos.
     
     
    Clique aqui para acessar a simulação.
    Objetivo da simulação: Construir e medir ângulos agudos e côncavos com precisão.
    Verás um transferidor e uma linha que se move para criar qualquer ângulo entre 0 e 360 graus. Parando a linha é possível medir o ângulo corretamente.





    Software GeoGebra

                Vamos construir ângulos e polígonos no software GeoGebra. Realizando uma rápida busca na internet, você encontrará facilmente o software para download gratuitamente.
     
     
     
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