De origem grega, a palavra trigonometria (trigono = triangular e metria = medida) significa
medida de triângulos.
A trigonometria surgiu como consequência do
desenvolvimento da navegação e da Astronomia na antiguidade, já que era
necessário calcular grandes distâncias que não podiam ser medidas diretamente,
isto é, por meio de um instrumento de medida.
Como medir, por exemplo, a distância entre a
Terra e a Lua? Como medir o raio da Terra?
Com o auxílio da trigonometria os povos
antigos passaram a conhecer o movimento e a órbita das estrelas e dos astros e
começaram a usá-los como orientação em viagens marítimas e terrestres.
A trigonometria também é usada para calcular
distâncias inacessíveis bem mais próximas de nós, como a altura de um morro, a
largura de um rio etc.
A trigonometria é um instrumento indispensável
às ciências físicas, à tecnologia e a outros campos do conhecimento.
Ângulos e instrumentos
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Transferidor |
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Teodolito Digital |
É impossível olhar para o mundo à nossa volta
sem, em algum instante, deparar com um ângulo.
Existem instrumentos adequados para medir
ângulos. O transferidor é comumente utilizado por desenhistas e projetistas. Na
época em que a navegação baseava-se na posição dos astros, para medir os
ângulos os navegantes utilizavam o astrolábio. Atualmente, agrimensores e
topógrafos utilizam o teodolito.
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Astrolábio |
TRIÂNGULO RETÂNGULO é aquele que possui um
ângulo reto (90º). Dizemos que o triângulo a seguir é retângulo em A, veja:
Onde:
·
a é a hipotenusa (maior lado);
·
b e c são os catetos (formam o ângulo
reto);
·
B
e C são ângulos agudos
complementares, isto é, B +C = 90°.
Razões Trigonométricas no Triângulo Retângulo
No
TRIÂNGULO RETÂNGULO ABC são válidas as seguintes RELAÇÕES TRIGONOMÉTRICAS
(entre os elementos mencionadas acima):
RAZÃO SENO DO ÂNGULO B – É a razão entre o cateto oposto
ao ângulo B e a hipotenusa.
RAZÃO COSSENO DO ÂNGULO B – É a razão entre o cateto
adjacente ao ângulo B e a hipotenusa.
RAZÃO TANGENTE DO ÂNGULO B – É a razão entre o cateto oposto
e o adjacente ao ângulo B.
De
mesma forma, podemos definir as razões seno, cosseno e tangente do ângulo agudo
C.
Observe
os valores de seno, cosseno e tangente dos ângulos agudos B e C:
Tabela das razões trigonométricas
Vimos anteriormente que, para cada ângulo,
tem-se um valor correspondente para o seno, o cosseno e a tangente. Na tabela,
a seguir, estão apresentados os valores aproximados do seno, do cosseno e da
tangente de ângulos cujas medidas variam de 1° a 89°.
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Clique na imagem para ampliar a tabela. |
Problema de aplicação da trigonometria no triângulo retângulo:
Um avião levanta voo em um ângulo de 30° em relação à pista. Qual será a altura do avião quando estiver percorrendo 4 000 m em linha reta?
Objetos de Aprendizagem virtual sobre
Trigonometria no Triângulo Retângulo
Razões
trigonométricas
Objetivo:
Aprender
que as razões trigonométricas são razões entre as medidas dos lados de um triângulo.
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Para acessar este aplicativo clique aqui. |
Resumo:
Em
um triângulo retângulo, o cosseno de um ângulo é dado pela razão entre o cateto
adjacente e a hipotenusa.
O
seno de um ângulo é dado pela razão entre o cateto oposto e a hipotenusa.
A
tangente de um ângulo é dado pela razão entre o cateto oposto e o cateto
adjacente.
Determinar
a amplitude de ângulos a partir de razões trigonométricas
Objetivo:
Aprender
a usar a calculadora científica para determinar a amplitude de ângulos a partir
de razões trigonométricas.
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Clique aqui para acessar este aplicativo. |
Resumo:
Tendo
por base Sen A = 4/5, para determinar o ângulo A, executa os seguintes passos;
4
dividido por 5 = Sen -1.
Arredonda-se
a resposta para o grau mais próximo.