quarta-feira, 31 de agosto de 2011

“Na natureza, nada se perde, nada se cria; tudo se transforma.”

Este post traz algumas implicações para as Leis Ponderais das Reações Químicas (Lei da conservação das massas, de Lavoisier e a Lei das proporções constantes, de Proust).
Usemos o exemplo da decomposição da água. Levando em conta a composição das moléculas envolvidas, podemos representar essa reação como mostrado ao lado.
A água, o reagente, é formada por moléculas H2O; o gás hidrogênio e o gás oxigênio, os produtos, têm fórmulas H2 e O2, respectivamente. Assim, poderíamos representar a reação usando as fórmulas do reagente e dos produtos:

H2O     ->         H2 + O2

Nessa representação, falta, porém, a proporção correta entre as quantidades de moléculas envolvidas. Uma representação, mais correta é:

H2O + H2O       ->         H2 + H2 + O2               ou seja           2H2O   ->         2H2 + O2

Agora sim, está expressa a verdadeira proporção entre as quantidades de moléculas que participam da reação.
A maneira de representar uma reação química é denominada equação química.

Balanceamento de equações químicas


O balanceamento obedece a Lei de
 Lavoisier, pois há o mesmo número de
átomos de cada elemento no
reagente e no produto.

Quando escrevemos uma equação química, ela deve estar corretamente balanceada, ou seja, os coeficientes devem estar corretamente indicados. Caso contrário, não estará sendo respeitado o fato de os átomos se conservarem.

Explicação para as leis de Lavoisier e de Proust


E também segue os princípios da Lei
de Proust, pois existe uma proporção
entre o número de átomos de
cada elemento.

A teoria de Dalton é uma proposta de explicação para a Lei de Lavoisier e Proust, apresentadas anteriormente. Numa reação química, os átomos apenas se recombinam. Então, já que os átomos não são destruídos nem formados, a massa de reagentes é sempre igual à dos produtos. Isso explica a Lei de Lavoisier.

            E como a proporção em que os átomos estão presentes é sempre a mesma, então a composição da substância é fixa, o que explica a Lei de Proust.

           
Para testar se você já sabe tudo de reações e equações químicas, e balanceamento de equações químicas, clique aqui.
Neste link você encontrará alguns exercícios de equações químicas e balanceamento, e também poderá verificar se estes estão corretos.
           


sábado, 27 de agosto de 2011

Representação gráfica de dados estatísticos


Este post traz um material sobre representação gráfica de dados estatísticos, que foi apresentado às alunas do Curso Normal do Instituto Estadual de Educação Barão de Tramandaí, durante a oficina “Tratamento de Informação e Estatística”. Tal oficina teve como objetivo preparar e trazer informações sobre esta área da matemática, tendo em vista que participam do Projeto NEPSO (Nossa escola pesquisa sua opinião), onde realizarão pesquisas sobre diversos assuntos, e terão que apresentar os dados coletados em tabelas e gráficos.
Os dados de uma pesquisa podem ser apresentados de várias maneiras. Os meios de comunicação utilizam, em geral, gráficos e tabelas para apresentar esses dados. Isso ocorre porque esses recursos possibilitam uma apresentação dos resultados de uma pesquisa. As tabelas, por exemplo, são utilizadas para organizar os dados e apresentá-los de maneira mais simples ao leitor. Já os gráficos permitem uma melhor visualização e também uma análise mais detalhada dos dados apresentados.
Existem diversos tipos de gráficos, sendo que a escolha do mais apropriado para cada situação depende de vários fatores, como o objetivo da pesquisa ou até mesmo as particularidades das informações a serem apresentadas. Neste tópico, iremos estudar os gráficos de barras, setores, linhas, além dos pictogramas e do histograma.

Gráfico de Barras
O gráfico de barras (ou de colunas) é utilizado, em geral, para representar dados de uma tabela de freqüências associadas a uma variável qualitativa. Nesse tipo de gráfico, cada barra retangular representa a freqüência ou a freqüência relativa da respectiva opção da variável.
Veja a seguir um exemplo de gráfico de barras:
Desmatamento na Amazônia cresce 3,8%

Em 28/11, o Instituto Nacional de Pesquisas Espaciais (INPE) informou que o desmatamento na região da Amazônia, medido entre agosto de 2007 e julho de 2008, foi de 11.968 km², de acordo com o resultado do Projeto de monitoramento na Amazônia Legal (Prodes). A taxa 2007-2008 é 3,8% maior que o desmatamento medido no período anterior.




Gráfico de Linhas
O gráfico de linhas (ou de segmentos) é utilizado, em geral, para representar a evolução dos valores de uma variável no decorrer do tempo.
Veja alguns exemplos de gráficos de linhas a seguir:

Evolução da população residente em Portugal 1861 - 2007




Gráfico de Setores
O gráfico de setores, também conhecido como “gráfico de pizza”, é utilizado, em geral, para representar partes de um todo.
Veja a seguir uma tabela e um gráfico de setores indicando os setores que produzem os gases que intensificam o efeito estufa.


Intergovernmental Panel on Climate Change. Reports. Disponível em: http://www.ipcc.ch/


Histograma
As frequências absolutas e as relativas de dados agrupados em intervalos de classes podem ser representadas por meio de um tipo de gráfico denominado histograma, o qual é composto de retângulos justapostos cujas bases são apoiadas em um eixo horizontal.
Observe a seguinte situação:
Em um concurso público realizado pela prefeitura de certo município, 200 candidatos foram submetidos a uma prova escrita. A distribuição de frequências segundo as notas obtidas pelos candidatos está representada na tabela.

Veja a seguir um histograma referente à freqüência absoluta e outro referente à freqüência relativa.




Pictograma
A fim de tornar os gráficos mais atraentes, os meios de comunicação, como revistas, jornais, entre outros, costumam ilustrá-los com imagens relacionadas ao contexto do qual as informações fazem parte. Essa forma de representação é denominada pictograma ou gráfico pictórico.
Nesse tipo de representação, assim como nos gráficos tradicionais, as dimensões das imagens devem ser proporcionais ao dados apresentados.
Veja alguns exemplos de gráficos pictóricos:










quinta-feira, 25 de agosto de 2011

Lançamento de Foguete – Lançamento vertical e oblíquo, forças e movimento.

Este post contém uma atividade experimental de construção de um foguete, cujo sistema de propulsão foi a reação entre comprimidos efervescentes e água. O objetivo desta atividade é discutir o lançamento vertical e oblíquo, forças e movimento.

Lançamento de Foguete I – Lançamento Vertical

Material:
·         1 pedaço de papelão grosso do tamanho de uma folha A4
·         1 rolha de borracha
·         1 canudo
·         40cm de arame
·         1 garrafa PET de 600ml
·         Alicate
·         Fita adesiva
·         1 carretel de linha de costura
·         4 comprimidos efervescentes 300ml de água
·         Trena ou fita métrica
·         2 cronômetros

Roteiro e Questões

Como modelar o movimento de um foguete?
Nesta atividade vamos montar um foguete movido por uma reação química entre a água e o bicarbonato de sódio. Depois de lançá-lo, analisaremos seu movimento. O material utilizado nesse experimento será usado posteriormente; por isso guarde com cuidado este foguete.



Foguete
A posição do foguete será invertida em relação à posição tradicional da garrafa PET. A parte inferior do frasco será a parte superior de nosso foguete, e a parte superior do frasco (boca), a parte inferior de nosso foguete, por onde saíra a água e os gases da reação.

Base de Lançamento
Você pode adaptar uma base de lançamento de diversas maneiras. Seja criativo e utilize os materiais que estejam à mão. Uma sugestão é cortar um canudo plástico ao meio e fixar cada parte com fita adesiva em cada lado da garrafa.
Com o alicate, corte o arame ao meio e dobre cada pedaço, formando um ângulo reto, de modo que fique 5cm  de um lado e 15cm do outro. Os arames são os suportes que sustentarão o foguete, por isso fixe-os na placa de papelão de modo que a distância entre eles seja suficiente para encaixar os canudos presos a garrafa/foguete. Você pode furar o papelão, passar o arame por ele e fixar o lado menor do arame de modo que fique embaixo da plataforma.
Para aprimorar seu foguete, fixe um cone na parte superior dele com fita adesiva, para que fique mais estável durante o voo.
Além disso, você pode construir quatro aletas com placas de isopor (bandejas para alimentos) ou papelão. Recorte as placas de isopor ou o papelão em forma de trapézio, para encaixar na parte inferior do foguete. Fixe as aletas com fita adesiva cuidando para que fiquem bem alinhadas.
Escolha um local adequado para o lançamento. Ele deve ser amplo, aberto e de limpeza fácil, pois durante o lançamento vamos molhar e sujar o local.

Propulsão
Amarre a ponta da linha de costura (ainda no carretel) na boca da garrafa.
Abra o foguete e acrescente 300ml de água e os quatro comprimidos efervescentes.
Tampe rapidamente a garrafa com a rolha de borracha e coloque o foguete na plataforma, deixando o carretel de modo que a linha possa se desenrolar facilmente. Saia de perto para que não se molhar.

Fique atento ao lançamento, pois vocês deverão fazer medidas sobre o voo do foguete. Meçam principalmente o tempo de subida e o de descida do foguete (um separado do outro), bem como o comprimento da linha de costura “puxada” pelo foguete.

Com esses dados, responda às seguintes perguntas em seu caderno:
1.       Como avaliar a altura que o foguete atingirá?
2.       Descreva e execute um procedimento para obter, de forma mais precisa, o tempo de subida e de descida do foguete. Você acha que com esse procedimento obterá medidas precisas?
3.       Que fatores influenciaram no movimento do foguete?
É possível modelar esse movimento com as equações do lançamento vertical? Como? Elas são válidas, isto é, descrevem bem o lançamento do foguete?


Lançamento de Foguete II – Lançamento Oblíquo

Material complementar
·         Transferidor



Roteiro e Questões
Como avaliar a distância que o foguete atinge num lançamento oblíquo?

Utilizando a mesma plataforma de lançamento proposta na atividade anterior ou construindo outra, você deve ser capaz de posicionar o foguete em ângulos diferentes (em relação ao solo).

Escolha um local amplo e adequado e fixe a plataforma.
Você deverá fazer três lançamentos do foguete, com ângulo em relação ao solo de 30°, 45° e 60°. Se utilizar a plataforma construída anteriormente, você poderá entornar os arames para obter a inclinação desejada.
Como vamos comparar os lançamentos, tente apertar a rolha com a mesma pressão nos três casos.
Antes de fazer o lançamento, tente prever qual dos lançamentos chegará mais longe. Faça a sua aposta!
Para cada lançamento, fique atento, com o cronômetro à mão, para medir o tempo gasto pelo foguete até a queda no solo. Com trena ou fita métrica, meça o alcance.

No seu caderno, determine:
1.       Qual o ângulo produziu o lançamento com maior alcance?
2.       A partir do tempo de voo de cada um dos foguetes e admitindo a aceleração da gravidade de 9,8m/s², determine o alcance máximo para os três lançamentos. Esse valor confere com o valor medido? Por quê?



Lançamento de Foguete III – Forças e Movimento

Agora, com o mesmo foguete, vamos trabalhar com forças e movimento




Roteiro e Questões

Que forças atuam no foguete que o fazem voar?
Para você que já é especialista em foguetes, e já realizou as duas experiências anteriores, temos algumas questões com o objetivo de aprofundar o estudo da física envolvida nos lançamentos. Com seus colegas de classe e o professor, responda:
1.       Faça o diagrama das forças que agem no foguete instantes depois do lançamento, no ponto mais alto da trajetória e logo no início da queda.
2.       Com base em sua resposta anterior, estime o valor aproximado da força a ser superada pelo sistema de propulsão.
3.       Que princípio da mecânica newtoniana você utilizaria para explicar o lançamento observado? Justifique a resposta.
4.       Levante hipóteses sobre o melhor tipo de combustível, sua quantidade e a importância da aerodinâmica do foguete. Para testar suas idéias, realize novos lançamentos modificando as variáveis. Você pode utilizar água, vinagre, suco de limão ou refrigerante de cola com fermento em pó químico, bicarbonato de sódio (nesses dois casos, sugerimos que você faça uma “trouxinha” para o material usando lenço ou guardanapo de papel). Verifique também como será o lançamento retirando o bico e as aletas.


Atividade Experimental disponível na seção "Experimento: Investigue você mesmo" do livro:
Física em contextos: pessoal, social e histórico: movimento, força e astronomia./ Maurício Pietrocola Pinto de Oliveira - 1ªedição - São Paulo: FTD, 2010 - (Coleção de Física em contextos Vol. 1)

terça-feira, 23 de agosto de 2011

Qual a sua potência ao subir uma escada? – Atividade experimental sobre Trabalho e Potência



 Material
·         Cronômetro
·         Trena ou fita métrica
·         Escada
Roteiro e questões
Neste experimento, você poderá determinar a potência demandada pelo seu corpo em uma atividade física.

Qual a potência gasta pelo corpo humano para a realização de uma atividade?
·         Para descobrir sua potência, escolha uma escada da escola, e meça a altura entre os pavimentos pelos quais você vai se deslocar.
·         Em seguida, peça para outro aluno cronometrar o tempo que você leva para subir os degraus correndo.
·         Repita o procedimento com os outros integrantes do grupo, sempre anotando os dados.
·         Preencha a tabela abaixo, calculando o trabalho e a potência de cada um dos integrantes do grupo.


Observações: Para facilitar os cálculos e a comparação da potência, utilize a mesma escada com o mesmo número de degraus (desnível total = altura do degrau X número de degraus). Utilize gravidade igual a 10m/s².






Após anotarem esses valores, responda a estas perguntas:
1.       Que ente físico é responsável pela realização do trabalho?
2.       Qual parte do seu corpo é responsável pela execução do esforço físico?
3.       Determine a potência demandada pelo seu corpo para realizar a atividade física.

Depois de encontrar a resposta, compare os resultados com outros alunos e descubra quem é o mais potente ao subir escadas.


O vídeo abaixo apresenta a atividade desenvolvida pelos alunos Andrey e Marcelo do Instituto Estadual de Educação Barão de Tramandaí.



O trabalho experimental realizado pelos alunos Gabriel, João Vitor e Vinícius da turma 20M do Instituto Estadual de Educação Barão de Tramandaí, está registrado nos vídeos abaixo. O primeiro vídeo mostra a subida dos alunos na escada, e o segundo mostra os valores obtidos de trabalho e potência na atividade física.

Qual a sua potência ao subir uma escada? Parte 1


Qual a sua potência ao subir uma escada? Parte 2





domingo, 21 de agosto de 2011

Conectando Ideias com a Matemática - Aplicações das funções

A função que indica o grau de obesidade de uma pessoa
         Uma das aplicações de funções na área médica consiste no cálculo do Índice de Massa Corporal (IMC). Esse índice é mundialmente utilizado para indicar o grau de obesidade de uma pessoa. Para calcular o IMC, podemos utilizar a fórmula:
, em que p é a massa do indivíduo (kg) e a e a altura do indivíduo (m)

A partir do número obtido com a fórmula, podemos interpretar o IMC de acordo com a tabela abaixo:

A partir do que foi comentado anteriormente, responda:
a)    Em que consiste o Índice de Massa Corporal (IMC)? De acordo com que informações ele é calculado?
b)    Considere um indivíduo com 50kg e 1,65m.
·         Calcule o IMC deste indivíduo e interprete-o.
·         Se este indivíduo engordar 10kg e crescer 5cm em determinado período de tempo, qual será seu IMC? Interprete-o.
c)    A fórmula utilizada para calcular o IMC de um indivíduo representa uma função de quantas variáveis?

A verdadeira idade
         Estudos científicos mostram que os seres humanos possuem mais de uma idade, além daquela registrada em um documento de identidade, são as idades que o corpo coloca em evidência.
Idade (anos) em função da distância (m) em que ouve uma pessoa falando em tom normal de voz. 
       Por exemplo, você pode identificar sua idade auditiva pedindo para alguém ler parte de um texto, em um tom normal de voz, variando a distância; pode também verificar a idade da sua pele, puxando-a levemente e registrando quanto tempo ela para voltar à sua posição normal. Essas verificações são feitas por meio de comparações com a média das pessoas da sua idade.
Idade (anos) em função do tempo (s) em que a pele da mão leva para voltar a sua posição normal.

a)    Que relação existe entre a idade de uma pessoa e a distância que ela necessita para ouvir? E entre sua idade e a elasticidade da pele?
b)    Você acha que os assuntos abordados são relacionados com que área da matemática?

VEJA. São Paulo: Abril, ano 36, n. 23, 11 jun. 2003. P.45.
Associação Brasileira para o estudo da obesidade e da Síndrome Metabólica. Calcule seu IMC. Disponível em: http://www.abeso.org.br/
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