Estágio de Matemática no Ensino Fundamental - 6ª série - Equação do 1º grau

AULA 1

Data: 21/09/2009

Duração: 3 horas/aula

Conteúdo: “Introdução” à Equação do 1º Grau

Nesta aula irei:

• Explorar situações simples criadas pelos alunos de codificar;
• Mostrar aos alunos que podemos adivinhar a solução de equações;
• Traduzir problemas e encontrar as soluções;
• Utilizar a linguagem algébrica para representar as frases;
• Desenvolver conceitos, procedimentos e atitudes positivas em relação a esta parte da matemática com o uso de situações-problema, evitando cálculos cansativos e sem significado;
• Utilizar as propriedades da igualdade e os princípios aditivos e multiplicativos para resolver equações.

1º momento:

            Como irei fazer a introdução à álgebra com a turma, terei que tomar certos cuidados ao apresentar o conteúdo de equação do 1ºgrau. Segundo o que nos afirma MARTINS e VICHESSI:

“Uma coisa é certa, não é recomendado despejar,logo de cara, um caminhão de algoritmos repleto de letras. A generalização, algo essencial para o entendimento dos conceitos algébricos, não nasce do acúmulo de evidências pontuais em exemplos. Em vez disso, é mais adequado propor atividades em que a própria turma identifique essas regularidades partindo das operações já conhecidas.” (REVISTA NOVA ESCOLA, 2009, p 63)

Deste modo irei propor uma atividade em que o conteúdo algébrico estará inserido de forma simples e sutil. Falo a eles algumas frases como: “Pensei em um número, somei com 8, e o resultado deu 12. Que número eu pensei?”, “O dobro de um número menos 3 é igual a 5. Que número é esse?”.  Peço que os alunos tentem adivinhar a resposta para a frase feita. Em seguida entrego pedaços de cartolina e peço que os alunos escrevam frases do mesmo tipo e troquem entre os colegas. O aluno deverá copiar a frase em seu caderno e colocar o resultado. Nesse momento eu vou monitorando o andamento da atividade.

2º momento:

            Depois desta atividade vou propor a escrita destas frases na linguagem matemática (os alunos terão que codificar). Nesta atividade falo que podemos representar a incógnita com qualquer símbolo (desmistificando o uso exclusivo do x).

3º momento:

            Ao término da aula passo alguns exercícios em forma de frase onde os alunos terão que codificar e resolver, e outros que já estão na linguagem matemática.

Considerações do dia:

            Comecei falando com eles sobre a duração do estágio, e que iria desenvolver um conteúdo novo com eles. Em seguida falei algumas frases do tipo: “Pensei em um número somei com 11, e o resultado deu 17. Que número pensei?”. Antes que perguntasse se alguém sabia qual era o número, o aluno M respondeu. Alguns alunos demoraram a entender o que havia de fazer. Um desses alunos era o Cleiton que começou a perguntar que conta que teria que usar, como é que teria que fazer. Respondi a eles que existem algumas situações que não precisamos realizar cálculos numéricos, somente com o pensamento dedutivo e usando cálculos mentais poderíamos resolver esse tipo de problema, e ainda acrescentei que estávamos brincando de adivinhação. A aluna Índina que é repetente falou que poderia resolver as frases usando o “x”. Após várias frases que falei os alunos começaram a responder em coro, mostrando que entenderam a idéia da atividade.

            Em seguida falei que os eles teriam que formular frases do mesmo tipo, e comentei que seria como uma charada, teria que ter um valor desconhecido. Entreguei as tiras de papel para os alunos e eles começaram a escrever. Pude perceber que a turma possui muitas diferenças. Alguns alunos entenderam o objetivo da atividade, e formularam frases com rapidez, inclusive, algumas bem criativas; já outros demoraram mais a escrever, e o aluno Samuel não escreveu uma frase contendo um número a ser descoberto. A aluna Andréa que possui deficiência não conseguiu formular a frase, não entendeu como havia que fazer, e ao tentar ajudá-la percebi que possui também muita dificuldade na escrita.

            Segundo afirma DANTE:

Uma aula de Matemática onde os alunos, incentivados e orientados pelo professor, trabalhem de modo ativo – individualmente ou em pequenos grupos – na aventura de buscar a solução de um problema que os desafia é mais dinâmica e motivadora do que a que segue o clássico esquema de explicar e repetir. (DANTE, 1991, p 13)

            Pude verificar Após os alunos terminarem de criar suas frases, recolhi e redistribui para que copiassem no seu caderno e colocassem o resultado. Os alunos se empolgaram em copiar as frases e resolvê-las, senti que eles valorizaram a atividade, pois as questões haviam sido formuladas por eles. Assim que os alunos foram terminando de resolver todas as frases percebi que a turma começou a se agitar, e em seguida bateu para o intervalo.

            Na seqüência da aula após o intervalo, percebi uma agitação geral dos alunos. Estavam muito eufóricos e inquietos. E no decorrer do restante da aula tive que chamar a atenção dos alunos, principalmente dos meninos.

            Após, comecei a formalizar o que estava sendo trabalhado anteriormente, dizendo que eram equações do 1°grau na sua forma escrita. Antes trabalhando com adivinhação e dedução e depois, apresentando uma forma de simbolizar matematicamente as frases. Comecei falando que podíamos representar esse número desconhecido com qualquer símbolo ou letra, mas a pressão dos alunos repetentes foi muito grande que diziam preferir usar o “x”. Introduzi a resolução de equações usando as propriedades da igualdade e dizendo: “o que faz de um lado tem que fazer do outro, pois temos uma igualdade”. De modo geral os alunos participaram bastante nesse momento. Os alunos C, Y e K perguntaram bastante sobre o método de resolução apresentado.

            Ao término da aula passei alguns exercícios em forma de frase onde os alunos teriam que codificar e resolver, e outros que já estavam na linguagem matemática.

 Considero que a aula foi positiva, no sentido de que consegui apresentar o conteúdo de equações do 1°grau de maneira diferente, envolvendo os alunos, e convidando os alunos a participar da aula. Senti que os alunos gostaram da atividade das frases, se sentiram desafiados a criar, e depois motivados a resolvê-las.

A codificação ou passagem das frases para a linguagem matemática em sua representação algébrica se deu de forma tranqüila e sem muita mecanização, a maior parte dos alunos apresentaram facilidade na compreensão do que estava sendo feito, porém percebi que alguns alunos ainda não obtiveram uma abstração inicial desejada. Mas para uma primeira aula o resultado foi o que era esperado.

Charadas criadas pelos alunos:

AULA 2

Data: 24/09/2009

Duração: 2 horas/aula

Conteúdo: Equação do 1º Grau – Resolvendo questões de balança

Nesta aula irei:

• Utilizar as propriedades da igualdade para resolver equações.
• Traduzir problemas e encontrar as soluções;
• Abordar a resolução de equações calcado nas propriedades da igualdade;

1ºmomento:

            Nesta segunda aula, inicio fazendo a correção no quadro dos exercícios deixados na aula anterior, convidando os alunos que quiserem resolvê-los no quadro. Sempre questionando sobre as duas formas de fazer a resolução, por tentativa e erro (adivinhação) ou resolvendo por equação.

2°momento:

            Após a correção dos exercícios, comento que a equação pode ser comparada com um balança. Em uma balança quando temos equilíbrio ou igualdade, é porque o que temos em um prato da balança é igual ao que tem no outro. Na equação acontece à mesma coisa. Ao explicar essa analogia, entrego aos alunos uma folha xerocada com desenhos de dez balanças com pratos vazios. Utilizo um desenho de balança colado no quadro, e vou criando diversas situações de igualdade com outras figuras também fixadas no quadro. Os alunos terão que desenhar as situações em suas folhas e resolverem por equações ou por tentativa e erro.

            Utilizar uma metodologia onde o aluno possa constatar as relações de igualdade e de equivalência são de extrema importância para a compreensão do conteúdo. De acordo com essa idéia DIENES afirma que:

Não adiantará pôr uma variável à frente de uma criança até que esta a veja variar. Quando a variável tiver realmente variado na experiência da criança, então haverá sentido colocar o nosso número escolhido, em lugar de todos os números diferentes que já representaram o nosso número escolhido, e não será necessário muito tempo para convencê-la de que, como economia de expressão, pode usar-se uma letra-código para o nosso número escolhido. (DIENES , 1974, p 70)

            Segundo esse pensamento, é necessário que exista uma riqueza de experiências concretas para que o aluno possa compreender o verdadeiro sentido da álgebra.

3°momento:

            Ao final da aula peço que os alunos escrevam com suas próprias palavras, em uma tira de cartolina, o que entenderam sobre equação do 1º grau, o seu significado e como resolver, recorrendo as atividades realizadas nas duas primeiras aulas do estágio. Recolho o que os alunos escreveram para uma análise pós-aula e discussão no próximo encontro.

Considerações do dia:

A correção dos exercícios deixados na aula anterior foi um momento muito interessante, pois os alunos questionaram e participaram bastante. Alguns alunos não tinham vergonha de dizer: “Professor, eu não entendi”. Alguns alunos compreenderam muito rápido o método de resolução das equações, já outros demoravam mais a entender, mas sempre fui muito claro, dizendo que eles podiam perguntar e que não precisavam ter vergonha, pois eu estava ali para ensiná-los, e o meu interesse é que eles aprendessem.

Após a correção dos exercícios, comentei com os alunos que equação é uma expressão matemática que está muito ligada à igualdade, e com uma balança. Os membros da equação são como os pratos de uma balança, o que está de um lado é igual ao que está do outro. Ao explicar esta relação, colei no quadro uma balança gigante feita de cartolina, e comecei a explorar várias situações de igualdade na balança. Entreguei aos alunos uma folha xerocada contendo desenhos de dez balanças e disse para os alunos que desenhassem em suas folhas as situações que eu colocava no quadro. Colei no quadro diversos desenhos de frutas, alimentos, bebidas, objetos e pesos, e fui perguntando qual era o valor desconhecido correspondente a cada situação. No princípio coloquei situações mais diretas de igualdade, e após fui acrescentando valores e abordando situações mais complexas. Os alunos de modo geral encontraram muita facilidade na resolução dos problemas envolvendo balança, e eu os deixei bastante livres para resolverem utilizando qualquer método (adivinhação ou utilizando a álgebra).

Senti que os alunos gostaram da atividade por dois motivos: a conversa durante a aula foi bem menor, e o interesse pela atividade foi muito grande. Eles participavam, questionavam e interagiam muito durante a atividade.

Ao término da aula comentei com os alunos sobre as aulas do estágio, fiz uma breve retrospectiva do que tínhamos visto até então, e solicitei a eles que escrevessem em uma tira de cartolina o que achavam que era equação do 1° grau, o que tinham entendido até aqui sobre o novo conteúdo, seus métodos de resolução e suas características. O resultado obtido com a experiência foi fantástico, muito além das expectativas. Muitos alunos conseguiram expressar com suas simples palavras o que tinham entendido sobre o conteúdo, mostrando que absorveram o significado de equação do 1° grau. Uma pequena minoria não conseguiu escrever com suas palavras sobre o conteúdo, e alguns não escreveram boas definições.

Após o encerramento da aula as alunas C, R, X e T vieram conversar comigo e disseram que gostaram muito da aula, e principalmente da atividade da balança.

Assim que sai da aula estava muito ansioso para ler o que eles haviam escrito, e ao ler fiquei muito contente pelas belas frases que saíram a partir desta simples atividade.

            O objetivo da aula foi atingido com sucesso.

            A atividade da balança chamou muita atenção dos alunos, onde puderam perceber claramente sobre o método de resolução das equações baseando-se nas propriedades da igualdade. Eles participaram bastante no quesito que acho o mais importante e válido em uma aula, o questionamento.

            A atividade em que eles tinham que escrever sobre o que haviam entendido de equação do 1° grau foi bastante interessante, pois me possibilitou fazer uma análise do que tinha sido compreendido e o que não tinha ficado claro ainda.

Fotos da atividade com as balanças:

Conceitos criados pelos alunos sobre equação do 1º grau

Referências:

DANTE, Luiz Roberto – Didática da resolução de problemas de Matemática. São Paulo: Ática, 1991.

DIENES, Z. P - Aprendizado Moderno de Matemática. Rio de Janeiro: ZAHAR EDITORES, 1974.

MARTINS, Ana Maria; VICHESSI, Beatriz – Tirando de Letra. Revista Nova Escola. São Paulo, n.224, p.62-65, 2009

INTENÇÕES, EXPECTATIVAS, EXPERIÊNCIAS, MEDOS E SONHOS

Trecho de meu relatório de estágio de matemática no ensino fundamental, escrito em setembro de 2009.

1.    Intenções x Experiências

Em virtude da minha grande vontade de continuar estudando, e também da facilidade que tenho em aprender matemática, e o gosto por esta ciência, decidi fazer o curso de Licenciatura em Matemática, porém sem intenção de atuar como professor.

Talvez o questionamento mais tradicional feito a uma criança seja sobre o seu futuro profissional, com aquela conhecida pergunta: “O que você quer ser quando crescer?”. Posso afirmar que professor nunca foi minha resposta. Sempre respondi que queria ser engenheiro civil, visto que sempre ouvi falar da grande carga de conteúdos matemáticos necessários para exercer esta profissão.

A verdade é que esta pergunta é feita para crianças, que em razão da sua idade e conseqüente imaturidade, a sua resposta não tem uma precisão total, e também não significa que será colocada em prática, porém ela já revela as áreas do saber que a criança mais se identifica (exatas, humanas, etc.).

Com o decorrer dos estudos no curso, os trabalhos de pesquisa, as disciplinas de metodologia, iniciação a prática pedagógica, a participação em eventos voltados à educação matemática, e o estágio no Laboratório de Ensino de Matemática da Facos onde dou aulas de reforço para o Ensino Fundamental e Médio em diversos projetos durante dois anos, fui despertando o gosto de ensinar.

A disciplina de iniciação a prática pedagógica para o Ensino Fundamental, ministrada pela professora Elena Chemale, me encantou. Ela com seu charme e irreverência em ensinar, e com a paixão que tem pelo ensino da matemática nos mostrou que ser professor desta disciplina pode ser muito gratificante. Sempre preocupada com nossa boa formação, nos deu subsídios e ferramentas para a abordagem em aula dos mais variados conteúdos.

Lembro até hoje da 14ª Quarta-feira da Matemática realizada em 2007, no grupo temático de discussão sobre educação matemática, onde eu relatei que tinha medo de estar diante de uma turma dando aula. A professora Elena prontamente disse que esse é o sentimento de grande parte dos alunos do curso quando irão realizar o primeiro estágio de regência. Porém também disse que com o tempo, com o exercício, muita dedicação, muita paixão, muitos passam a adorar dar aula. As falas da professora aquela noite me acalmaram, e também me encheram de curiosidade.

O tempo em que dei aulas de reforço no laboratório de matemática foi também determinante para vencer a barreira do “medo de ser professor”. O meu medo sempre era no sentido de não conseguir ensinar, porém realizando este exercício pedagógico e na prática ensinar matemática, acabei combatendo esse medo – que está diretamente ligado à insegurança, receio – com muita vontade e dedicação. Nessas aulas percebi que ensinar é realmente gratificante. Estar em contato com o aluno é ter uma grande responsabilidade nas mãos, mas também pode ser muito recompensador. Essa recompensa vem em forma de gratidão, em um relato simples de entendimento, dos resultados positivos obtidos, e até mesmo ao obter um bom relacionamento com o aluno.

2.    Alunos x Matemática

Muitos alunos afirmam não simpatizar com a matemática. Eu acredito que isso aconteça por duas razões:

·         A falta de esforço de alguns professores que não tornam as aulas interessantes e instigantes. É necessário fazer o aluno pensar, estimular a sua forma de raciocinar e valorizar o seu conhecimento.  Quando o professor se dedica, se prepara, e propõe aulas com diversidade de metodologias elas ficam mais atraentes, e isso não significa que perderá em conteúdo e responsabilidade.

·         Outra razão que implica nessa afirmação é a influência que os discursos feitos pelas pessoas (referentes à matemática) fazem sobre o pensamento e conceito do aluno em relação à disciplina. As pessoas comentam sobre suas experiências frustradas com a matemática escolar e assustam os outros que ainda não tiveram contato com ela. Os alunos são muitas vezes estimulados a não gostar da matemática. Em alguns momentos até mesmo o professor pode criar esta repulsa, quando faz comentários, colocando impedimentos ou dificuldades.

3.    Medos, Sonhos e Expectativas

As vésperas de entrar em sala de aula e assumir temporariamente uma turma no Ensino Fundamental, tenho medos, sonhos e expectativas. Minhas expectativas são as melhores possíveis. Eu torço para que seja um período tranquilo, não haja contratempo e que tudo seja para a aprendizagem e experiência. Quero que seja marcante como um primeiro estágio deve ser.

Quero compreender o aluno na sua individualidade, e em seu potencial intelectual, prestando atenção na forma que o aluno assimila o que é transmitido, na forma que ele se expressa, e sempre respeitando os conhecimentos que este carrega consigo.

Me sinto preparado no que diz respeito ao domínio do conteúdo. Considero que tenho uma boa comunicação para ministrar aulas, e possuo um fácil relacionamento com os alunos. Porém admito ter uma certa insegurança no que diz respeito à indisciplina, não sei como lidar com os comportamentos mais complicados, e conflitos em sala de aula.

Como se trata do primeiro estágio em espaço escolar, sinto um certo frio na barriga, não de medo, mas de ansiedade. O meu grande sonho é que essa seja uma oportunidade para poder despertar ainda mais o gosto pela educação. Como a professora Claudia Glavam me disse em seu grupo de pesquisa: “O mosquito da educação ainda vai te picar”.

Enfim, tudo começou com um simples desejo de não parar de estudar, escolhendo em seguida um curso voltado as minhas maiores aptidões. Com o amadurecimento durante o curso da idéia de ser professor, somado as experiências pedagógicas que tive até aqui, passei a ser um entusiasta da profissão a qual estou a me formar. Me sinto motivado por este desafio.

Em suas definições sobre experiência e sujeito da experiência LARROSA diz que a:

“experiência seria algo como um território de passagem, algo como uma superfície de sensibilidade na qual aquilo que passa afeta de algum modo, produz alguns afetos, inscreve algumas marcas, deixa alguns vestígios, alguns efeitos. [...] o sujeito da experiência é um ponto de chegada, um lugar ao que chegam coisas, como um lugar que recebe o que lhe chega e que, lhe dá lugar.” (LARROSA, 2004, p. 160)

Quero que este estágio mude alguma coisa em mim, nos meus medos e anseios, que seja marcante (que deixe marcas em mim e nos alunos), que seja importante para a minha formação. Desejo que este estágio seja como a superfície de sensibilidade que Larrosa se refere, que produza alguns afetos e inscreva alguns efeitos na minha vida.

Se existe algum sentimento que torne os momentos de nossa vida emocionantes e inesquecíveis, este é o amor, vivendo cada instante com intensidade máxima. Como quero que este estágio seja emocionante e inesquecível, tenho que amar a docência, pois como diz D’AMBROSIO (1996, p 85) “educar é um ato de amor”.


Referências:

D’AMBROSIO, Ubiratan – Educação Matemática: da Teoria à Prática. Campinas – SP: Papirus, 1996

LARROSA, Jorge – Linguagem e educação depois de Babel  / Larrosa; traduzido por Cynthia Farina. – Belo Horizonte: Autêntica, 2004

Vou começar assim..... O aluno Andrios

O ALUNO ANDRIOS

            As vésperas do início do meu estágio, estou preparando as minhas aulas e me perguntando: “será que eles irão gostar das atividades que estou preparando? Será que vão achar infantis? ou então vão achar muito sérias? será que eles irão me respeitar? será que irão ficar quietos?”. Digo isso porque nas observações percebi que eles são bastante inquietos e indisciplinados. O meu maior medo realmente é sobre a indisciplina.

            Mas falando em indisciplina me recordo do tempo em que era aluno. Bons tempos. Sinto saudade daquela época. Diferente de muitos alunos de hoje e da minha época, sempre gostei muito de ir pra escola, sempre gostei muito de estudar, de fazer um trabalho, de fazer prova, de ir à casa do colega pra estudar junto, ir à biblioteca pública e pesquisar na “Barsa” e em outros livros, entre outras atividades. Tudo isso era um barato!

Eu gostava não somente das aulas de matemática, mas de outras disciplinas também. Adorava as aulas de Educação Artística, Educação Física, Geografia, Ciências, Química, Física e Língua Inglesa. Mas também tinha aquelas disciplinas que eu detestava, como História, Língua Portuguesa e Literatura. Não gostava destas porque tinha que ler.

A escola pra mim sempre foi sinônimo de amizade. No espaço escolar sempre construí boas amizades, e encontrei em muitos colegas, amigos que tenho até hoje. Estar na escola nunca foi um martírio ou um suplício, nunca fui forçado, pelo contrário, ir a escola sempre era bom e prazeroso.

Lembro que era muito engajado nos projetos da escola, e gostava de participar dos eventos. Adorava as gincanas, sempre estava em alguma equipe e levava tudo muito a sério, participava dos desfiles, das festas juninas e dos jogos estudantis entre séries da escola na equipe de vôlei (mesmo que muitas vezes apenas como reserva). Participei como secretário por dois anos do Grêmio Estudantil, que estava desativado há muito tempo, e criamos a carteirinha do estudante da escola com desconto no comércio da cidade. Lembro também que fui líder da turma por dois anos, e orador na formatura de ensino médio.

Já em sala de aula, sempre fui aquele aluno que sentava na primeira classe, gostava de ter o caderno completo, faltava à aula somente em último caso, e falava muito pouco durante as aulas. Era muito quieto, às vezes até meio tímido demais, não era muito participativo nas aulas, não questionava muito os professores, mas era muito observador. Durante as aulas eu observava tudo o que o professor falava, sempre anotava tudo no caderno.

Nunca dei trabalho para meus pais em relação ao estudo e a escola, minhas notas sempre foram boas, nunca tive rendimento abaixo da média (a famosa nota vermelha), nunca tive que fazer recuperação e sempre que meus pais tinham que ir a escola pegar meu boletim eles eram elogiados pelos professores, por causa do meu rendimento nas disciplinas e pela minha educação. Agora eu analiso um pouco esses fatos e minha conduta na escola e penso que talvez devesse ter dado mais trabalho para meus pais, pois eu sempre fui um aluno interessado pela escola e eles nunca deram tanto valor a isso, nunca me perguntaram como estavam meus estudos, tanto na época de escola quanto agora na faculdade. Para eles, continuar os estudos não era necessário, e nunca me senti valorizado pela minha dedicação e esforço.

Hoje na faculdade, tenho uma conduta muito parecida com aquela dos tempos de ensino fundamental e médio. Adoro vir estudar, ter uma ocupação para a cabeça, ter o compromisso de entregar trabalhos, estudar para uma prova, isso tudo é muito bom e me faz bem. As amizades que construí na faculdade também são muitas, tenho colegas que são maravilhosos, e quando estamos em férias estamos sempre mantendo o contato.

            Como aluno nunca tive o objetivo de ser o melhor. Meu objetivo sempre foi dar o melhor de mim, fazer o máximo que posso em cada situação, me entregar para o que estou fazendo, buscar sempre a melhor forma, sempre com o intuito de ter o melhor aproveitamento possível, e uma maior aprendizagem.

            Eu estudo desde os seis anos de idade quando entrei na primeira série, e até hoje nunca parei de estudar. Não sei como será o dia em que não terei um compromisso com o estudo. O compromisso com o aprender.

O aluno Andrios gosta de aprender. Quero também gostar de ensinar!

Escrito em setembro de 2009, para meu relatório de estágio de Matemática no Ensino Fundamental.