Estágio de Matemática no Ensino Fundamental - 6ª série - Equação do 1º grau

AULA 1

Data: 21/09/2009

Duração: 3 horas/aula

Conteúdo: “Introdução” à Equação do 1º Grau

Nesta aula irei:

• Explorar situações simples criadas pelos alunos de codificar;
• Mostrar aos alunos que podemos adivinhar a solução de equações;
• Traduzir problemas e encontrar as soluções;
• Utilizar a linguagem algébrica para representar as frases;
• Desenvolver conceitos, procedimentos e atitudes positivas em relação a esta parte da matemática com o uso de situações-problema, evitando cálculos cansativos e sem significado;
• Utilizar as propriedades da igualdade e os princípios aditivos e multiplicativos para resolver equações.

1º momento:

            Como irei fazer a introdução à álgebra com a turma, terei que tomar certos cuidados ao apresentar o conteúdo de equação do 1ºgrau. Segundo o que nos afirma MARTINS e VICHESSI:

“Uma coisa é certa, não é recomendado despejar,logo de cara, um caminhão de algoritmos repleto de letras. A generalização, algo essencial para o entendimento dos conceitos algébricos, não nasce do acúmulo de evidências pontuais em exemplos. Em vez disso, é mais adequado propor atividades em que a própria turma identifique essas regularidades partindo das operações já conhecidas.” (REVISTA NOVA ESCOLA, 2009, p 63)

Deste modo irei propor uma atividade em que o conteúdo algébrico estará inserido de forma simples e sutil. Falo a eles algumas frases como: “Pensei em um número, somei com 8, e o resultado deu 12. Que número eu pensei?”, “O dobro de um número menos 3 é igual a 5. Que número é esse?”.  Peço que os alunos tentem adivinhar a resposta para a frase feita. Em seguida entrego pedaços de cartolina e peço que os alunos escrevam frases do mesmo tipo e troquem entre os colegas. O aluno deverá copiar a frase em seu caderno e colocar o resultado. Nesse momento eu vou monitorando o andamento da atividade.

2º momento:

            Depois desta atividade vou propor a escrita destas frases na linguagem matemática (os alunos terão que codificar). Nesta atividade falo que podemos representar a incógnita com qualquer símbolo (desmistificando o uso exclusivo do x).

3º momento:

            Ao término da aula passo alguns exercícios em forma de frase onde os alunos terão que codificar e resolver, e outros que já estão na linguagem matemática.

Considerações do dia:

            Comecei falando com eles sobre a duração do estágio, e que iria desenvolver um conteúdo novo com eles. Em seguida falei algumas frases do tipo: “Pensei em um número somei com 11, e o resultado deu 17. Que número pensei?”. Antes que perguntasse se alguém sabia qual era o número, o aluno M respondeu. Alguns alunos demoraram a entender o que havia de fazer. Um desses alunos era o Cleiton que começou a perguntar que conta que teria que usar, como é que teria que fazer. Respondi a eles que existem algumas situações que não precisamos realizar cálculos numéricos, somente com o pensamento dedutivo e usando cálculos mentais poderíamos resolver esse tipo de problema, e ainda acrescentei que estávamos brincando de adivinhação. A aluna Índina que é repetente falou que poderia resolver as frases usando o “x”. Após várias frases que falei os alunos começaram a responder em coro, mostrando que entenderam a idéia da atividade.

            Em seguida falei que os eles teriam que formular frases do mesmo tipo, e comentei que seria como uma charada, teria que ter um valor desconhecido. Entreguei as tiras de papel para os alunos e eles começaram a escrever. Pude perceber que a turma possui muitas diferenças. Alguns alunos entenderam o objetivo da atividade, e formularam frases com rapidez, inclusive, algumas bem criativas; já outros demoraram mais a escrever, e o aluno Samuel não escreveu uma frase contendo um número a ser descoberto. A aluna Andréa que possui deficiência não conseguiu formular a frase, não entendeu como havia que fazer, e ao tentar ajudá-la percebi que possui também muita dificuldade na escrita.

            Segundo afirma DANTE:

Uma aula de Matemática onde os alunos, incentivados e orientados pelo professor, trabalhem de modo ativo – individualmente ou em pequenos grupos – na aventura de buscar a solução de um problema que os desafia é mais dinâmica e motivadora do que a que segue o clássico esquema de explicar e repetir. (DANTE, 1991, p 13)

            Pude verificar Após os alunos terminarem de criar suas frases, recolhi e redistribui para que copiassem no seu caderno e colocassem o resultado. Os alunos se empolgaram em copiar as frases e resolvê-las, senti que eles valorizaram a atividade, pois as questões haviam sido formuladas por eles. Assim que os alunos foram terminando de resolver todas as frases percebi que a turma começou a se agitar, e em seguida bateu para o intervalo.

            Na seqüência da aula após o intervalo, percebi uma agitação geral dos alunos. Estavam muito eufóricos e inquietos. E no decorrer do restante da aula tive que chamar a atenção dos alunos, principalmente dos meninos.

            Após, comecei a formalizar o que estava sendo trabalhado anteriormente, dizendo que eram equações do 1°grau na sua forma escrita. Antes trabalhando com adivinhação e dedução e depois, apresentando uma forma de simbolizar matematicamente as frases. Comecei falando que podíamos representar esse número desconhecido com qualquer símbolo ou letra, mas a pressão dos alunos repetentes foi muito grande que diziam preferir usar o “x”. Introduzi a resolução de equações usando as propriedades da igualdade e dizendo: “o que faz de um lado tem que fazer do outro, pois temos uma igualdade”. De modo geral os alunos participaram bastante nesse momento. Os alunos C, Y e K perguntaram bastante sobre o método de resolução apresentado.

            Ao término da aula passei alguns exercícios em forma de frase onde os alunos teriam que codificar e resolver, e outros que já estavam na linguagem matemática.

 Considero que a aula foi positiva, no sentido de que consegui apresentar o conteúdo de equações do 1°grau de maneira diferente, envolvendo os alunos, e convidando os alunos a participar da aula. Senti que os alunos gostaram da atividade das frases, se sentiram desafiados a criar, e depois motivados a resolvê-las.

A codificação ou passagem das frases para a linguagem matemática em sua representação algébrica se deu de forma tranqüila e sem muita mecanização, a maior parte dos alunos apresentaram facilidade na compreensão do que estava sendo feito, porém percebi que alguns alunos ainda não obtiveram uma abstração inicial desejada. Mas para uma primeira aula o resultado foi o que era esperado.

Charadas criadas pelos alunos:

AULA 2

Data: 24/09/2009

Duração: 2 horas/aula

Conteúdo: Equação do 1º Grau – Resolvendo questões de balança

Nesta aula irei:

• Utilizar as propriedades da igualdade para resolver equações.
• Traduzir problemas e encontrar as soluções;
• Abordar a resolução de equações calcado nas propriedades da igualdade;

1ºmomento:

            Nesta segunda aula, inicio fazendo a correção no quadro dos exercícios deixados na aula anterior, convidando os alunos que quiserem resolvê-los no quadro. Sempre questionando sobre as duas formas de fazer a resolução, por tentativa e erro (adivinhação) ou resolvendo por equação.

2°momento:

            Após a correção dos exercícios, comento que a equação pode ser comparada com um balança. Em uma balança quando temos equilíbrio ou igualdade, é porque o que temos em um prato da balança é igual ao que tem no outro. Na equação acontece à mesma coisa. Ao explicar essa analogia, entrego aos alunos uma folha xerocada com desenhos de dez balanças com pratos vazios. Utilizo um desenho de balança colado no quadro, e vou criando diversas situações de igualdade com outras figuras também fixadas no quadro. Os alunos terão que desenhar as situações em suas folhas e resolverem por equações ou por tentativa e erro.

            Utilizar uma metodologia onde o aluno possa constatar as relações de igualdade e de equivalência são de extrema importância para a compreensão do conteúdo. De acordo com essa idéia DIENES afirma que:

Não adiantará pôr uma variável à frente de uma criança até que esta a veja variar. Quando a variável tiver realmente variado na experiência da criança, então haverá sentido colocar o nosso número escolhido, em lugar de todos os números diferentes que já representaram o nosso número escolhido, e não será necessário muito tempo para convencê-la de que, como economia de expressão, pode usar-se uma letra-código para o nosso número escolhido. (DIENES , 1974, p 70)

            Segundo esse pensamento, é necessário que exista uma riqueza de experiências concretas para que o aluno possa compreender o verdadeiro sentido da álgebra.

3°momento:

            Ao final da aula peço que os alunos escrevam com suas próprias palavras, em uma tira de cartolina, o que entenderam sobre equação do 1º grau, o seu significado e como resolver, recorrendo as atividades realizadas nas duas primeiras aulas do estágio. Recolho o que os alunos escreveram para uma análise pós-aula e discussão no próximo encontro.

Considerações do dia:

A correção dos exercícios deixados na aula anterior foi um momento muito interessante, pois os alunos questionaram e participaram bastante. Alguns alunos não tinham vergonha de dizer: “Professor, eu não entendi”. Alguns alunos compreenderam muito rápido o método de resolução das equações, já outros demoravam mais a entender, mas sempre fui muito claro, dizendo que eles podiam perguntar e que não precisavam ter vergonha, pois eu estava ali para ensiná-los, e o meu interesse é que eles aprendessem.

Após a correção dos exercícios, comentei com os alunos que equação é uma expressão matemática que está muito ligada à igualdade, e com uma balança. Os membros da equação são como os pratos de uma balança, o que está de um lado é igual ao que está do outro. Ao explicar esta relação, colei no quadro uma balança gigante feita de cartolina, e comecei a explorar várias situações de igualdade na balança. Entreguei aos alunos uma folha xerocada contendo desenhos de dez balanças e disse para os alunos que desenhassem em suas folhas as situações que eu colocava no quadro. Colei no quadro diversos desenhos de frutas, alimentos, bebidas, objetos e pesos, e fui perguntando qual era o valor desconhecido correspondente a cada situação. No princípio coloquei situações mais diretas de igualdade, e após fui acrescentando valores e abordando situações mais complexas. Os alunos de modo geral encontraram muita facilidade na resolução dos problemas envolvendo balança, e eu os deixei bastante livres para resolverem utilizando qualquer método (adivinhação ou utilizando a álgebra).

Senti que os alunos gostaram da atividade por dois motivos: a conversa durante a aula foi bem menor, e o interesse pela atividade foi muito grande. Eles participavam, questionavam e interagiam muito durante a atividade.

Ao término da aula comentei com os alunos sobre as aulas do estágio, fiz uma breve retrospectiva do que tínhamos visto até então, e solicitei a eles que escrevessem em uma tira de cartolina o que achavam que era equação do 1° grau, o que tinham entendido até aqui sobre o novo conteúdo, seus métodos de resolução e suas características. O resultado obtido com a experiência foi fantástico, muito além das expectativas. Muitos alunos conseguiram expressar com suas simples palavras o que tinham entendido sobre o conteúdo, mostrando que absorveram o significado de equação do 1° grau. Uma pequena minoria não conseguiu escrever com suas palavras sobre o conteúdo, e alguns não escreveram boas definições.

Após o encerramento da aula as alunas C, R, X e T vieram conversar comigo e disseram que gostaram muito da aula, e principalmente da atividade da balança.

Assim que sai da aula estava muito ansioso para ler o que eles haviam escrito, e ao ler fiquei muito contente pelas belas frases que saíram a partir desta simples atividade.

            O objetivo da aula foi atingido com sucesso.

            A atividade da balança chamou muita atenção dos alunos, onde puderam perceber claramente sobre o método de resolução das equações baseando-se nas propriedades da igualdade. Eles participaram bastante no quesito que acho o mais importante e válido em uma aula, o questionamento.

            A atividade em que eles tinham que escrever sobre o que haviam entendido de equação do 1° grau foi bastante interessante, pois me possibilitou fazer uma análise do que tinha sido compreendido e o que não tinha ficado claro ainda.

Fotos da atividade com as balanças:

Conceitos criados pelos alunos sobre equação do 1º grau

Referências:

DANTE, Luiz Roberto – Didática da resolução de problemas de Matemática. São Paulo: Ática, 1991.

DIENES, Z. P - Aprendizado Moderno de Matemática. Rio de Janeiro: ZAHAR EDITORES, 1974.

MARTINS, Ana Maria; VICHESSI, Beatriz – Tirando de Letra. Revista Nova Escola. São Paulo, n.224, p.62-65, 2009