Um pouco de história - Gauss e o seu raciocínio brilhante

            Uma das histórias mais fascinantes envolvendo progressões é a do matemático alemão Carl Friedrich Gauss (1777-1855), considerado o maior matemático do século XIX e um dos maiores de todos os tempos, juntamente com Arquimedes e Isaac Newton. Filho de família pobre, seu pai tentou evitar que recebesse instrução adequada. Gauss, porém, contou com o apoio da mãe, para que pudesse estudar.

A precocidade de Gauss, tido como uma criança prodígio, pode ser exemplificada por um fato interessante ocorrido em sua infância. Aos 10 anos, Gauss freqüentava uma escola local, na qual o professor era tido como muito exigente. Certo dia, com a intenção de manter a turma em silêncio, pediu aos alunos que somassem os números naturais de 1 a 100 (1+2+3+...+100) e, assim que terminassem, colocassem a solução sobre sua mesa. Quase que imediatamente, Gauss colocou sobre a mesa do professor a resposta encontrada. Ele olhou para o menino com pouco-caso, enquanto os demais alunos trabalhavam arduamente. Quando conferiu os resultados, o professor verificou que a única resposta correta era a de Gauss, 5.050, mas sem fazê-la acompanhar de nenhum cálculo.

Gauss havia feito o cálculo mentalmente, observando que a soma do primeiro e do último termo (1+100), do segundo e do penúltimo termo (2+99), do terceiro e do antepenúltimo (3+98), e assim por diante era sempre 101, ou seja:

A soma dos números naturais de 1 a 100 é dada por 50 . 101 = 5.050, cálculo que resultou na fórmula da soma dos n primeiros termos de uma PA.   

Utilizando o mesmo procedimento realizado por Gauss, calcule a soma dos 100 primeiros números pares positivos.


Nas palavras de Gauss:

"Verdadeiramente o que mais prazer me proporciona, não é o saber mas o estudar, não a posse mas a conquista, não o estar aqui mas o chegar além."

Carl Friedrich Gauss