A sequência de Fibonacci é uma sequência infinita em que cada termo, a partir do terceiro, é igual à soma dos dois termos antecessores. Os primeiros termos da sequência de Fibonacci são:
1,1,2,3,5,8,13, ...
Com base nessas informações, classifique como verdadeira ou falsa cada uma das afirmações. Justifique seu raciocínio.
a)A lei de formação que permite calcular os termos dessa sequência é an+1 = an-1 + an, com 
e 
, e a1 = a2 = 1.
e , e a1 = a2 = 1.
b) O número 65 faz parte dessa sequência
c) a8 = 21
d) Determine os próximos cinco termos da sequência (1,4,5,...), utilizando a relação entre os termos existentes na sequência de Fibonacci.
Artigo publicado na Revista Superinteressante
O cientista é um privilegiado leitor da natureza
Veja como a sequência de números, descoberta na Idade Média, está também nas plantas, nos animais, na arte grega e nos versos latinos.
Podem até parecer partes de um novo quebra-cabeças essas perguntas:
- O que há de comum entre o número de escamas de certas espécies de peixes e o número de segmentos da superfície de uma pinha?
- Qual a relação entre a disposição dos ramos e das folhas de algumas árvores e a métrica definida em alguns poemas de Virgílio e de outros poetas romanos?
O traço comum que responde a essas e a uma centena de outras perguntas, sugeridas na revista Fibonacci Quarterly, editada pela Associação Fibonacci da Califórnia, parece estar escrito na natureza e nas artes e foi formalmente lido por um exuberante matemático, Leonardo de Pisa, ou Leonardo Pisano, ou ainda Leonardo Fibonacci, por volta do final do século XII e início do século XIII de nossa era. Tempos difíceis, aqueles. Estava-se em plena Idade Média, quando descobertas e conhecimento circulavam muito lentamente, pois as cidades se isolavam umas das outras e os livros eram raros e caros - afinal, sequer fora inventada a imprensa.
Seu livro, completado em 1202, recebeu um título que não lhe faz justiça: Líber Abaci ou Livro do Ábaco, na sua forma mais simples, é uma moldura retangular, com arames onde correm pequenas bolas que servem para cálculos elementares de Aritmética. Ainda hoje é muito usado nos países orientais. Muito do que o livro contém não chega a interessar nos nossos dias. Mas alguns problemas ali expostos foram a alavanca de numerosas considerações matemáticas que se sucederam nos séculos seguintes.
O que mais inspirou as gerações posteriores de matemáticos foi esse intrigante problema:
“Quantos pares (um macho e uma fêmea) de coelhos serão produzidos em um ano, começando com um único par, se em cada mês cada par gera um novo par que se torna fértil a partir do segundo mês?”
Este célebre problema dá origem à seqüência que leva o nome de Fibonacci:
Observe que cada termo, após os dois primeiros, é a soma dos dois imediatamente precedentes. Com um pouco de esforço qualquer pessoa medianamente treinada poderá criar outras seqüências desse tipo. Mas o que certamente nenhum leigo conseguirá - e é isso que torna a seqüência de Fibonacci deveras interessante - é a freqüência e a variedade de suas aparições na natureza e nas artes.
Veja esses exemplos: o número de pequenas flores que formam o miolo do girassol é um dos números da seqüência de Fibonacci; o número de escamas de certos peixes e o número de segmentos da superfície de uma pinha são números da seqüência de Fibonacci; pode-se verificar que Virgílio e outros poetas romanos escreveram poemas nos quais a métrica está definida conforme as regras da seqüência de Fibonacci. [...] Outras investigações no campo da Botânica têm mostrado que as frações que representam a disposição espiral das folhas nos ramos são, com freqüência, membros da seqüência de Fibonacci.
Artigo disponível na íntegra em:
Aplicativo "Fibonacci: problema dos coelhos"
Esta simulação trata do problema dos coelhosque é a questãoque ajudou-o a gerar a sua famosa sequência.
Clique aqui para baixar o aplicativo sobre o problema dos coelhos
Assista também ao vídeo sobre a sequência de Fibonacci, suas aplicações na natureza e o número áureo:
Parabéns, companheiro, um belo artigo sobre a sequência de Fibonacci!
ResponderExcluirelementosdeteixeira.blogspot.com
Obrigado Aloisio Teixeira. Seja bem-vindo ao blog.
ResponderExcluirBoa Leitura!