Aula 1
Data: 08/09/2010
Horário: 16h30min às 17h20min
Número de horas-aula: 1 hora-aula
Tema da aula: Introdução de Progressões Geométricas – Aspectos Históricos da progressões, e Fractais.
Competências a serem desenvolvidas:
· Compreender a Matemática como construção humana, relacionando o seu desenvolvimento com a transformação da sociedade.
- Ampliar formas de raciocínio e processos mentais por meio de dedução, utilizando conceitos e procedimentos matemáticos.
· Utilizar o conhecimento geométrico para realizar a leitura e a representação da realidade, e agir sobre ela.
· Estimular a comunicação e expressão dos alunos durante a atividade;
Metodologia:
Nesta primeira aula, farei uma abordagem dos aspectos históricos das Progressões, em especial as Progressões Geométricas. Será discutido como os conceitos de Progressões foram e são utilizados por diversos povos na solução de problemas reais.
Em seguida, será exibido um vídeo contendo imagens de fractais na natureza, mostrando aos alunos as características de auto-semelhança, dimensionalidade e complexidade infinita. Nesta atividade, questiono os alunos sobre a forma com que os fractais se reproduzem, buscando assim o elo com os conceitos de progressões geométricas (sequências, padrões e razão).
Diferentes definições de fractais têm surgido. No entanto, a noção que servirá de fio condutor para esta aula será a definição Sallum (2005):
Um fractal é uma figura que pode ser quebrada em pequenos pedaços, sendo cada um desses pedaços uma reprodução do todo. Não podemos ver um fractal porque é uma figura limite, mas as etapas de sua construção podem dar uma idéia da figura toda. Seu nome se deve ao fato de que a dimensão de um fractal não é um número inteiro. (Ibidem, p.1)
Sendo assim, os fractais são formas geométricas abstratas de uma beleza incrível, com padrões complexos que se repetem infinitamente, mesmo limitados a uma área finita. Todas estas formas e padrões possuem algumas características comuns e há uma curiosa e interessante relação entre estes objetos e os encontrados na natureza.
A auto-semelhança é a simetria através das escalas, que consiste em cada pequena função do fractal, é tal qual uma réplica do original, porém numa escala menor. Esta propriedade pode ser vista em variados elementos da natureza.
A prática escolar me permite acreditar que a apresentação de novas formas de abordar conteúdos torna as aulas da disciplina de Matemática mais atraentes e produtivas. Nesse sentido, entendemos que as pessoas precisam sair das escolas, não sabendo somente calcular e escrever, tão pouco sabendo a capital de algum país do outro lado do mundo, precisam sair das salas de aula sabendo questionar, sabendo reconhecer, relacionar, criar, etc.
Para Barbosa (2002) a própria matemática
[...] fornece ao matemático, ao professor, e é bom que ofereça ao educando, prazeres oriundos de várias formas de pensar e ver, ou de suas próprias ações. Muitas vezes eles emergem de superação de dificuldades; assim é, por exemplo, o estado prazeroso emergente da simples busca com sucesso das raízes na resolução de uma equação ou de uma situação-problema numérica ou geométrica cuja solução leva a encontrar apenas alguns números ou determinados pontos de um plano. (BARBOSA, p. 13, 2002)
Seguindo estes princípios, a geometria fractal possui um vasto campo de aplicação dos conceitos matemáticos em suas diversas áreas, tais como álgebra, aritmética, geometria plana e espacial, e progressões. Cabe ao educador utilizar dos recursos dispostos pela escola, bem como dos conteúdos curriculares, para inserir este tema em suas aulas e cativar o aluno no aprendizado de conceitos.
Segundo Nunes (2010):
A exploração da geometria fractal, em contexto de sala de aula, proporciona o desenvolvimento das atitudes, dos valores e das competências dos alunos, na medida em que promove a curiosidade e o gosto de aprender, de pesquisar e de investigar; impulsiona a utilização da matemática na interpretação do real, reconhecendo formas e processos que envolvem conceitos matemáticos; ajuda na compreensão dos conceitos de perímetro, área e volume; promove a pesquisa de padrões e regularidades formulando em seguida generalizações em situações diversas, nomeadamente em contextos numéricos e geométricos. (Ibidem, p. 74)
Nesse sentido, esta área da geometria passa a ser uma importante e eficaz metodologia de ensino, visto que possibilita a abordagem e aplicação de vários conceitos, diversificando assim a prática do professor. Propor uma aula com situações novas, onde o educando possa descobrir e fazer relações entre o que visualiza e o que estuda, torna o acontecimento em sala de aula favorável a aprendizagem. Esta abordagem possibilitará ao educando a visualização do conteúdo trabalhado, não ficando apenas na formalidade que é própria da disciplina de matemática. Acredito que
[...] para os fractais, em especial para a geometria fractal, faz-se necessário ao educador conseguir captar o educando com o transparecer de sua própria vibração, e talvez evidenciando o êxtase na complementação na beleza de seus visuais, conduzindo-o ao prazer pelas informações e conhecimentos culturais da vasta variedade de fractais. (BARBOSA, p. 14, 2002)
Além do campo extenso de aplicações dos fractais é necessário que o professor perceba a potencialidade que existe nesta área da geometria, podendo assim trabalhar conceitos de simetria, relacionando arte com matemática.
Material utilizado na aula:
1º Momento: Aspectos Históricos das Progressões
(Apresentação)
As progressões foram estudadas desde povos muito antigos como os babilônicos. Inicialmente, procurou-se estabelecer padrões como o da enchente do Rio Nilo, onde os egípcios de 5.000 anos atrás tiveram que observar os períodos em que ocorria a enchente do rio, pois para poderem plantar na época certa e assim garantir seus alimentos, os egípcios precisavam saber quando haveria inundação. Havia, portanto, necessidade de se conhecer o padrão desse acontecimento.
Eles observaram que o rio subia logo depois que a estrela Sírius se levantava a leste, um pouco antes do Sol. Notando que isso acontecia a cada 365 dias, os egípcios criaram um calendário solar composto de doze meses, de 30 dias cada mês e mais cinco dias de festas, dedicados aos deuses Osíris, Hórus, Seth, Ísis e Nephthys. Os egípcios dividiram ainda os doze meses em três estações de quatro meses cada uma: período de semear, período de crescimento e período da colheita.
E possível encontrar referência as progressões no papiro de Rhind, que data aproximadamente de 1650 a. C. e nada mais é do que um texto matemático na forma de manual prático, que contém 85 problemas copiados em escrita hierática.
O problema 79, por exemplo, cita apenas “sete casa, 49 gatos, 343 ratos, 2041 espigas de trigo, 16 807 hectares”. É presumível que o escriba estava tratando de um problema bem conhecido, em que uma das sete casas havia sete gatos, cada um deles come sete ratos, cada um dos quais havia comido sete espigas, cada uma delas teria produzido sete medidas de grão.
Progressão Geométrica formada pelo problema: ( 7 , 49 , 343 , 2401 , ...)
Na doutrina de Darwin também podemos encontrar as Progressões Aritméticas e Geométricas. O Darwinismo – teoria estudada em Biologia, criada por Charles Robert Darwin.
Num dos quatro itens fundamentais da doutrina de Darwin, podemos encontrar uma referência às Progressões Geométricas e Aritméticas, uma influência das idéias de Thomas Malthus, famoso economista. Diz o item: “As populações crescem em P.G. ao mesmo tempo em que as reservas alimentares para elas crescem apenas em P. A.”
Em conseqüência deste item, Darwin afirmou que “devido a tal desproporção, os indivíduos empenhar-se-iam numa luta pela vida, ao final da qual seriam selecionados os mais fortes ou os mais aptos – a seleção natural – de alguns indivíduos em detrimento de muitos outros”.
2º momento: Fractais
(Exibição do vídeo com imagens de fractais na natureza, fractais geométricos e abstratos – 12 minutos)
Recursos:
· Data-Show
· Computador
· Caixa de som.
Considerações do dia:
O início deste estágio se deu de forma tranquila, como já estava imaginando, pois no período de observação pude perceber que a turma é excelente, e que poderia desenvolver o que estava planejando sem medo de errar.
A professora titular da turma me apresentou novamente, e disse aos alunos que durante um mês iria fazer o estágio com a turma. Disse também que era aluno do curso e que já iria se formar em janeiro, portanto, deveriam me respeitar tanto quanto respeitam a ela. Comentou com os alunos que já trabalho com o ensino de matemática a três anos, e que portanto tinha já bastante experiência nos conteúdos que iria abordar. De certa forma fiquei lisongeado com as belas palavras dirigidas pela professora, mas também encarei o estágio com uma grande responsabilidade, pois esta conduz muito bem a turma, e é respeitada pelos alunos.
Em seguida a professora titular da turma disse aos alunos que iria assistir a aula também, pois ficou bastante interessada pela forma com que seria feita a abordagem nesta primeira aula.
Assim como estava no planejamento desta primeira aula, iniciei abordando os aspectos históricos das progressões. Falei a turma que quando aluno, era muito interessado em saber o porque estudar todos aqueles conteúdos da matemática, se realmente eram relevantes. Esta sem dúvida foi uma das preocupações que tive ao elaborar a primeira aula deste estágio, pois nada melhor do que mostrar aos alunos que o que é estudado faz sentido de estar sendo estudado, e que a partir destes estudos a sociedade pode evoluir tecnologica, social e culturalmente. Segundo os Referenciais Curriculares do Estado do Rio Grande do Sul (2009):
A História da Matemática e dos matemáticos, relacionada à História do homem, das Ciências e das Artes é um veículo de aprendizagem de matemática. A pesquisa da presença da Matemática em quadros, esculturas nas obras arquitetônicas, na fotografia, no cinema, nos esportes, desenvolve o desejo e o gosto de aprendê-la. (Ibidem, p.44)
Ao citar meu próprio exemplo quando aluno, percebi que estes qustionamentos não eram somente os meus, mas também de muitos alunos da turma, pois durante o relato que fiz, alguns alunos concordaram comigo salientando as suas angústias com esta disciplina, uma vez que aprendem tantos conteúdos e não sabem pra servem ou serviram.
Durante a apresentação dos aspectos históricos das progressões, pude perceber que os alunos ficaram “vidrados”, atentos a cada nova informação. Busquei fazer esta abordagem seguindo as orientações dos Referenciais Curriculares de Matemática em Ensino Médio do Estado do Rio Grande do Sul (2009), pois estes afirmam que:
A história da Matemática permeia todo o trabalho, de tal forma que os alunos possam perceber a Matemática como uma construção histórica em constante evolução, reconhecendo a sua contribuição na interpretação e explicação dos fenômenos das ciências, relacionando os processos matemáticos com as diferentes manifestações artísticas ao longo da história e na atualidade. (Ibidem, p. 193)
Na sequência da aula, falei aos alunos que durante o estágio iria trabalhar junto a turma com os fractais. Questionei os alunos se já conheciam, ou já ouviram falar dos fractais. Somente dois alunos se manifestaram dizendo que conheciam os fractais, e que tinham construído alguns em outro ano na disciplina de educação artística. Comentei com os alunos o que são os fractais, como se constituiu a geometrica fractal, e onde podemos encontrá-los. Ao perceber que a sala de matemática da turma fica bem perto da encosta do morro da Borússia, pedi que os alunos olhassem através da janela para a paisagem da mata. Disse aos alunos que um dos exemplos clássicos dos fractais é a folha da samambaia, e que o crescimento da planta e seus galhos segue o padrão fractal.
Em seguida exibe o vídeo que elaborei com imagens de fractais na natureza, geométricos, abstratos e curiosos. Este momento, inegavelmente foi o auge da aula. Os alunos se encantaram, ficaram impressionados com cada nova imagem que aparecia na tela. Não posso fazer afirmações com ambição de que estas sejam “a” verdade, mas, ver os alunos se alegrarem, esboçando expressões de contentamento e curiosidade com uma atividade de matemática, isto sem dúvida é bastante raro.
Ao fim da exibição do vídeo, solicitei aos alunos que escrevessem em uma folha de seu caderno o que lhes chamou a atenção nesta primeira aula.
Ao chegar em casa após a aula, estava extremamente curioso para saber o que os alunos tinham escrito sobre a aula e as atividades desenvolvidas. Com alegria posso dizer que iniciei o estágio, e atingi a turma de maneira bastante positiva.
Para a aluna D:
[...] aula foi diferente do que tínhamos antes, foi legal um método diferente de aprender matemática. Uma ótima proposta trazida pelo professor Andrios para chamar nossa atenção. |
Já para o aluno J:
A aula foi interessante, já tínhamos noção do que era a progressão geométrica, mas não sabíamos a história do mesmo. Foi bom para conhecer os fractais, pois são uma representação da arte com a matemática. |
Assim como o aluno J escreveu, tanto o professor quanto o aluno devem aliar com conhecimentos em matemática com outras áreas da educação. Para os Referenciais Curriculares do Estado do Rio Grande do Sul (2009):
É preciso que ele aprecie a arte na Matemática e a Matemática na arte e seja capaz de, com sensibilidade, mostrá-la em sua beleza, bem como em seu valor, tanto como um patrimônio cultural da humanidade em constante construção, como algo indispensável para a sua vida. (Ibidem, p. 45)
A aluna G escreveu:
[...] achei muito interessante esse assunto e estou anciosa para começar a aprender P.G.. Gostei muito das imagens e dessa explicação simplificada. Gosto desse tipo de aula, com apresentação em vídeo, acho que poderia mesclar as aulas normais com apresentações de vídeo ou outras atividades. |
Para a aluna A:
Apesar de eu não gostar de matemática, a aula de hoje eu achei bem interessante, curiosa... Uma forma bem legal de dar aula. E eu nunca havia ouvido falar de fractais. |
Dois relatos se destacaram por conter alguns mitos sobre o ensino, principalmente o ensino de matemática. Considerei bastante curiosos os relatos feitos pelos alunos K:
Foi interessante o assunto dos fractais, pois não foi uma aula só no quadro e na apostila, com a apresentação do vídeo consegui entender bem com as imagens. |
e W:
O vídeo apresentado na aula foi bastante interessante, como é matemática se espera uma coisa tediosa, mas foi bem legal, simples de entender. |
É importante que o aluno veja a matemática em outras áreas, e pare de pensar que esta é uma ciência pronta, e principalmente difícil. É notório nos relatos feitos pelos alunos que a matemática é vista apenas como algo abstrato, distante de nossa realidade. Além disto a matemática é vista como uma disciplina de teoria, pois muito lhes causou expanto uma aula utilizando recursos incomuns para a disciplina, e abandonando outros já tão clássicos.
Aula 2
Data: 10/09/2010
Horário: 14h às 15h30min
Número de horas-aula: 2 horas-aula
Tema da aula: Termo geral das Progressões Geométricas
Competências a serem desenvolvidas:
· Selecionar, organizar, relacionar, interpretar dados e informações representados de diferentes formas, para tomar decisões e enfrentar situações-problema.
· Promover atividades em grupo, possibilitando a interação e a troca de conhecimentos;
· Obter sequências geométricas a partir do conhecimento do termo geral;
· Obter o termo geral de uma sequência numérica a partir de um padrão de identificação de regularidade existente;
· Reconhecer a existência ou não de padrões de regularidade em uma sequência numérica e geométrica;
· Identificar e calcular a razão e qualquer termo de uma P.G.
Metodologia:
A partir das imagens dos fractais triângulo, tapete e pirâmide de Sierpinski, construirei os conceitos de progressões geométricas. Farei a formalização do termo geral de uma P.G. utilizando tabelas onde os alunos preencherão o número de figuras formadas a cada interação. O resultado destas tabelas produzirá sequências de números em P.G.. Farei estas abordagens por entender que:
Ao planejar as ações da sala de aula, é fundamental que o professor tenha segurança para selecionar experiências de aprendizagens ricas e diversificadas que proporcionem o desenvolvimento das habilidades e competências para ler, escrever, bem como para analisar e resolver problemas, para raciocinar e comunicar suas idéias e descobertas, tendo presentes os conceitos e os modos de pensar da Matemática. (RIO GRANDE DO SUL, 2009, p. 44)
Em seguida aplicarei exercícios que utilizem a fórmula do termo geral de uma P.G..
Material utilizado na aula:
1º momento: Fractais na construção do termo geral de uma P.G.
Triângulo de Sierpinski
Etapa | Nº de triângulos gerados |
1 | |
2 | |
3 | |
4 | |
5 | |
.... | .... |
n |
q =
( , , , , , .........)
Tapete de Sierpinski
Etapa | Nº de quadrados gerados |
1 | |
2 | |
3 | |
4 | |
5 | |
.... | .... |
n |
q =
( , , , , , .........)
Pirâmides de Sierpinski
Etapa | Nº de tetraedros gerados |
1 | |
2 | |
3 | |
4 | |
5 | |
.... | .... |
n |
Termo Geral de uma P.G.
Observando as regularidades e os padrões de cada fractal, deduziremos a fórmula do termo geral de uma P.G., onde:
· n é o número de etapas;
· a1 é o primeiro termo;
· q é a razão da sequência;
· an é o elemento da sequência que ocupa a posição n.
a1 = 1º termo desta sequência;
a2 = a1 . q
a3 = a1 . q . q ou a3 = a1 . q2
a4 = a1 . q . q . q ou a4 = a1 . q3
a5 = a1 . q . q . q . q ou a5 = a1 .q4
an = a1 . q(n-1)
Considerações do dia:
Neste segundo dia de estágio considero que novamente atingi meus objetivos. Assim como na aula anterior consegui atingir os alunos e fazê-los pensarem, construindo em conjunto os conceitos e formalizando-os a cada atividade.
Primeiramente tive a preocupação de fazer um elo com os assuntos abordados na aula anterior, principalmente porque os fractais “mexeram” com os alunos. No primeiro momento da aula, entreguei uma folha para cada aluno contendo três fractais geométricos já exibidos na aula anterior (triângulo, tapete, e pirâmide de Sierpinski). Com o auxílio de imagens destes fractais (livro construído por mim), solicitei aos alunos que reproduzissem na folha as interações de cada imagem, exceto a pirâmide. Em seguida, instiguei os alunos a analisarem as regularidades presentes nas sequências de figuras geradas a cada interação do fractal. Busquei esta abordagem por entender que:
As situações-problema devem estar presentes em atividades de investigação, em que os alunos procuram regularidades, fazem e testam conjecturas e desenvolvem autonomia para criar soluções, para generalizar conceitos e procedimentos matemáticos (RIO GRANDE DO SUL, 2009, p. 44)
Nesta atividade os alunos conseguiram perceber as regularidades presentes em cada fractal, analisando a formação de uma sequência de números que seguiam um padrão, o padrão das progressões geométricas. Ao visualizarem a pirâmide de Sierpinski, os alunos ficaram maravilhados com a beleza deste fractal.
Na esteira destas atividades com fractais, fiz a formalização do termo geral de uma P.G., demonstrando aos alunos como podemos obter qualquer termo desta progressão a partir da fórmula. Esta foi a minha segunda preocupação para aula, não deixar com que a fórmula parecesse ter “caiu do céu”. A formalização do termo geral da P.G. a partir de dados coletados das imagens dos fractais e tabulados pelos próprios alunos, fez com que a aula se tornasse bastante produtiva e interessante. Nesta perspectiva
Uma coisa é certa, não é recomendado despejar, logo de cara, um caminhão de algoritmos repleto de letras. A generalização, algo essencial para o entendimento dos conceitos algébricos, não nasce do acúmulo de evidências pontuais em exemplos. Em vez disso, é mais adequado propor atividades em que a própria turma identifique essas regularidades partindo das operações já conhecidas. (MARTINS, 2009, p 63)
Sendo assim, posso afirmar que a aula proporcionou aos alunos momentos de construção, investigação, questionamento, e sem dúvida de trocas de conhecimento, pois os alunos trabalharam em duplas, podendo assim se comunicar e expressar suas descobertas a cada momento.
Na sequência da aula, os alunos realizaram os exercícios propostos, sempre sob o meu atento olhar. Alguns alunos conseguiram realizar os exercícios com maior facilidade, outros necessitavam de auxílio em uma ou outra etapa, mas penso que não houveram grandes problemas. Destaco neste relato a grande dificuldade dos alunos em trabalhar com as frações, eternas “vilãs da matemática”. Sempre que as frações apareciam nas questões como sendo a razão da progressão, os alunos pediam para representar o valor em forma de número decimal. A orientação que eu os passei sobre esta dúvida foi a seguinte:
Podem utilizar o número decimal para a representação da razão e dos termos da P.G. até porque o resultado é correto, a sequência será certa. Porém é necessário que assim como sabem converter o número fracionário para decimal, é importante que saibam fazer o caminho inverso. Mas é necessário que vocês superem este medo de operar com fração. |
Durante a correção no quadro das questões, decidi resolvê-las sempre utilizando a representação fracionária, e dei bastante ênfase para as operações com frações, buscando sanar estas dúvidas dos alunos.
Aula 3
Data: 15/09/2010
Horário: 16h30min às 17h20min
Número de horas-aula: 1 horas-aula
Tema da aula: Termo geral das Progressões Geométricas
Competências a serem desenvolvidas:
· Promover atividades em grupo, possibilitando a interação e a troca de conhecimentos;
· Obter sequências geométricas a partir do conhecimento do termo geral;
· Obter o termo geral de uma sequência numérica a partir de um padrão de identificação de regularidade existente;
· Reconhecer a existência ou não de padrões de regularidade em uma sequência numérica e geométrica;
· Identificar e calcular a razão e qualquer termo de uma P.G.
Metodologia:
Nesta aula construirei juntamente com os alunos o Fractal Escada, um fractal simples, construído a partir de dobraduras. Analisarei com os alunos o padrão fractal presente na dobradura, a sequência de números em progressão geométrica, e também buscarei com os alunos encontrar a razão desta progressão.
Em seguida serão realizados exercícios sobre o termo geral de uma PG, dando sequência ao estudo da aula anterior.
Material utilizado na aula:
1a Atividade: Construção de um Fractal numa Folha de Papel
Material:
· Folha de papel A4
· Tesoura
Instruções:
1. Meça o comprimento da folha ( = a );
2. Meça a largura da folha ( = b ) ;
3. Dobre a folha de papel ao meio;
4. Faça 2 cortes de comprimento a/4 afastados de cada lado do papel b/4;
5. Dobre segundo o segmento criado pelos dois cortes;
6. Repita os passos 1 - 5, mas agora para a parte da folha que acabou de dobrar;
7. Continue o processo o máximo de vezes possíveis;
8. Dobre a folha A4 formando um ângulo reto;
9. Dobre a parte da folha obtida no passo 5, de modo a formar um ângulo reto com a dobra do passo 8 ;
10. Repita o passo 9 para as outras partes da folha ;
Observe a figura acima e responda:
a) Qual é a PG formada pelo número de degraus de mesmo tamanho?
b) Qual é a razão deste fractal?
c) Determine o número total de degraus deste fractal na etapa 5.
Considerações do dia:
Nesta aula, iniciei construindo o fractal escada com os alunos. Decidi inserir esta atividade no planejamento, tendo em vista que alguns alunos pediram para construir fractais durante o estágio, após terem visto a pirâmide de Sierpinski, utilizada na aula anterior.
Esta atividade de construção foi bastante interessante, pois pude perceber como acontece o trabalho em grupo na turma. Os alunos que conseguiam construir o fractal com maior facilidade auxiliavam os colegas mais próximos, e que encontravam dificuldades no processo de construção.
Durante esta atividade, me dirigi à turma demonstrando o passo a passo da construção do fractal, auxiliei os alunos em grupos, e também quando solicitado, individualmente. Os alunos não conheciam este fractal, portanto a construção foi um pouco demorada.
Após a construção do fractal escada, os alunos C e G construíram alguns mosaicos, também bastante interessantes, obtidos através de simples cortes em uma folha de papel dobrada (bastante parecido com o fractal escada). Segundo os alunos, eles aprenderam a fazê-los em uma aula de educação artística na oitava série do ensino fundamental, em uma aula sobre mosaicos. Solicitei aos alunos que mostrassem suas construções para a turma, e após me dessem eles para que guardasse juntamente com meus materiais de estágio.
Em seguida analisei juntamente com a turma os mosaicos construídos pelos alunos, e percebemos que a construção do aluno C produziu uma PG, através do número de losangos gerados a cada dobradura no papel. Na primeira etapa, há 10 losangos, na segunda 20, na terceira 40, e na oitava etapa 80, formando assim uma PG de razão 2. Já o mosaico construído pela aluna G não produziu uma PG, mas destaquei a beleza da figura criada por ela.
São nestes momentos que vemos como estar em sala de aula é algo surpreendente, e acima de tudo muito gratificante, pois os alunos trazem os seus conhecimentos, as suas linguagens, as suas maneiras de se expressar e a sua criatividade. É necessário que o professor esteja sempre aberto ao diálogo, e acima de tudo, incentive o seu aluno, dando espaço para que suas potencialidades sejam desenvolvidas e expressadas em aula. Segundo os Parâmetros Curriculares Nacionais do Ensino Médio (2000) é necessário que
[...] a educação seja comprometida com o desenvolvimento total da pessoa. Aprender a ser supõe a preparação do indivíduo para elaborar pensamentos autônomos e críticos e para formular os seus próprios juízos de valor, de modo a poder decidir por si mesmo, frente às diferentes circunstâncias da vida. Supõe ainda exercitar a liberdade de pensamento, discernimento, sentimento e imaginação, para desenvolver os seus talentos e permanecer, tanto quanto possível, dono do seu próprio destino. (Ibidem, p. 16)
Percebi durante esta atividade que a escola nos dispõe um espaço precioso para troca de saberes, de informações, e que não somos nós professores, os detentores do saber e da informação. Somos nós, professores, apenas os mediadores deste processo, e devemos sempre estar instigando nossos alunos a produzirem e também trazerem os seus conhecimentos para a sala de aula, exercitando assim a sua criatividade, potencializando a sua própria aprendizagem.
Para esta aula, construí o fractal escada em um cartaz grande, para auxiliar a visualização dos alunos, nos processos de construção. Novamente os alunos ficaram encantados com a beleza do padrão de repetição dos fractais. Percebendo o interesse da turma pelo o assunto, sempre busquei analisar os fractais como objetos de estudo matemático, encontrando nestes, padrões e regularidades que dêem suporte ao estudo do conteúdo. Penso que o retorno tem sido positivo, visto que a turma tem assimilado bem os conceitos de progressões, e principalmente, tem visualizado estes conceitos.
Valendo-se deste processo de construção dos conceitos de progressões (especificamente as progressões geométricas que enfatizei nas primeiras aulas do estágio com as atividades envolvendo os fractais), iniciei já ao final da aula, uma série de exercícios que irão abordar o termo geral de uma P.G..
Senti que alguns alunos da turma ainda vêem o ensino utilizando recursos “tradicionais”, como o dito correto, como o legítimo. Percebi o estranhamento de alguns alunos com as atividades deste estágio. Isto me faz acreditar que para alguns alunos o ensino não pode trazer inovações, e que uma aula de matemática “deve” ser cheia de formalidades. Nestes momentos percebo o quanto a educação ainda é regrada, presa em “grades” curriculares, e mediante a isto, os alunos acabam não enxergando que a matemática (assim como outras áreas do saber) tem tanta vida.
Ao final da aula, fiz a correção dos exercícios propostos, porém como sempre acontece no último período, a metade da turma se retirou ainda faltando quinze minutos para o término da aula, para pegar o transporte escolar.
Buscando Caminhos
BARBOSA, Ruy Madsen. Descobrindo a Geometria Fractal – para a sala de aula. Belo Horizonte: Editora Autêntica, 2002.
NUNES, Raquel Sofia Rabelo. Geometria Fractal e Aplicações. Dissertação de Mestrado. Departamento de Matemática Pura - Faculdade de Ciências da Universidade do Porto, 2006.
Disponível em:
Acesso em: 19 de agosto de 2010
RIO GRANDE DO SUL, Secretaria de Estado da Educação. Departamento Pedagógico. Referenciais Curriculares do Estado do Rio Grande do Sul: Matemática e suas tecnologias/Secretaria de Estado da Educação. Porto Alegre: SE/DP. 2009.
SALLUM, Élvia Mureb. Fractais no ensino médio. Revista do Professor de Matemática. Nº 57, 2ºquadrimestre de 2005
MARTINS, Ana Maria; VICHESSI, Beatriz – Tirando de Letra. Revista Nova Escola. São Paulo, n.224, p.62-65, 2009
Material para construção do Fractal Escada disponível em:
Acesso em: 12 de setembro de 2010
BRASIL, Ministério da Educação, Secretaria da Educação Média e Tecnológica. Parâmetros Curriculares Nacionais (Ensino Médio) – Ciências da Natureza, Matemática e suas Tecnologias. Brasília: MEC, 1999
Disponível em: portal.mec.gov.br/seb/arquivos/pdf/ciencian.pdf
Acesso em: 23 de maio de 2010
Imagens: Google Imagens
http://www.youtube.com/user/Andriosbemfica?feature=mhum
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