Trigonometria no Triângulo Retângulo

 

De origem grega, a palavra trigonometria (trigono = triangular e metria = medida) significa medida de triângulos.

A trigonometria surgiu como consequência do desenvolvimento da navegação e da Astronomia na antiguidade, já que era necessário calcular grandes distâncias que não podiam ser medidas diretamente, isto é, por meio de um instrumento de medida.

Como medir, por exemplo, a distância entre a Terra e a Lua? Como medir o raio da Terra?

Com o auxílio da trigonometria os povos antigos passaram a conhecer o movimento e a órbita das estrelas e dos astros e começaram a usá-los como orientação em viagens marítimas e terrestres.

A trigonometria também é usada para calcular distâncias inacessíveis bem mais próximas de nós, como a altura de um morro, a largura de um rio etc.

A trigonometria é um instrumento indispensável às ciências físicas, à tecnologia e a outros campos do conhecimento.

Ângulos e instrumentos

 

Transferidor

Teodolito Digital

É impossível olhar para o mundo à nossa volta sem, em algum instante, deparar com um ângulo.

Existem instrumentos adequados para medir ângulos. O transferidor é comumente utilizado por desenhistas e projetistas. Na época em que a navegação baseava-se na posição dos astros, para medir os ângulos os navegantes utilizavam o astrolábio. Atualmente, agrimensores e topógrafos utilizam o teodolito.

Astrolábio

 

 

TRIÂNGULO RETÂNGULO é aquele que possui um ângulo reto (90º). Dizemos que o triângulo a seguir é retângulo em A, veja:

Onde:

·         a é a hipotenusa (maior lado);

·         b e c são os catetos (formam o ângulo reto);

·         B e C são ângulos agudos complementares, isto é, B +C = 90°.

 

 

 

Razões Trigonométricas no Triângulo Retângulo

 

No TRIÂNGULO RETÂNGULO ABC são válidas as seguintes RELAÇÕES TRIGONOMÉTRICAS (entre os elementos mencionadas acima):

 

RAZÃO SENO DO ÂNGULO B – É a razão entre o cateto oposto ao ângulo B e a hipotenusa.

 

RAZÃO COSSENO DO ÂNGULO B – É a razão entre o cateto adjacente ao ângulo B e a hipotenusa.

 

RAZÃO TANGENTE DO ÂNGULO B – É a razão entre o cateto oposto e o adjacente ao ângulo B.

 

De mesma forma, podemos definir as razões seno, cosseno e tangente do ângulo agudo C.

Observe os valores de seno, cosseno e tangente dos ângulos agudos B e C:

 

Tabela das razões trigonométricas

Vimos anteriormente que, para cada ângulo, tem-se um valor correspondente para o seno, o cosseno e a tangente. Na tabela, a seguir, estão apresentados os valores aproximados do seno, do cosseno e da tangente de ângulos cujas medidas variam de 1° a 89°.

Clique na imagem para ampliar a tabela.



Problema de aplicação da trigonometria no triângulo retângulo:

 

Um avião levanta voo em um ângulo de 30° em relação à pista. Qual será a altura do avião quando estiver percorrendo 4 000 m em linha reta?

 

 

Objetos de Aprendizagem virtual sobre Trigonometria no Triângulo Retângulo

Razões trigonométricas

Objetivo:

Aprender que as razões trigonométricas são razões entre as medidas dos lados de um triângulo.

Para acessar este aplicativo clique aqui.

Resumo:

Em um triângulo retângulo, o cosseno de um ângulo é dado pela razão entre o cateto adjacente e a hipotenusa.

O seno de um ângulo é dado pela razão entre o cateto oposto e a hipotenusa.

A tangente de um ângulo é dado pela razão entre o cateto oposto e o cateto adjacente.

 

Determinar a amplitude de ângulos a partir de razões trigonométricas

Objetivo:

Aprender a usar a calculadora científica para determinar a amplitude de ângulos a partir de razões trigonométricas.

Clique aqui para acessar este aplicativo.

Resumo:

Tendo por base Sen A = 4/5, para determinar o ângulo A, executa os seguintes passos;

4 dividido por 5 = Sen ^-1.

Arredonda-se a resposta para o grau mais próximo.